1、2018学年徐汇区高三数学一模考 2017.12一、填空题1. 已知集合，若，则实数=_【答案】3【解析】因为，所以 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_【答案】（4，-5）【解析】 对应的点的坐标为（4，-5）3. 函数的定义域为_【答案】（0,10【解析】要使函数有意义需有 ，解得，所以函数的定义域为.4. 二项式的展开式中的常数项为_【答案】【解析】 常数项为 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值
2、，最后求出其参数.5. 若，则=_【答案】1【解析】 6. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_【答案】【解析】因为O关于直线对称点为（-5,-5），所以圆的方程是7. 在坐标平面内，O为坐标原点，已知点，将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为_【答案】【解析】令= ,对应的点为8. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这是灯塔B与船相距_海里。（精确到0.1海里）【答案】4.2【解析】由余弦定理得灯塔B与船相距 9. 若公差为d的等差数列 ，满足，则公差d的取值范围是_【答案】【解析】由得 所以 或 10. 著名的斐波那契
3、数列：1，1，2，3，5，8，满足，那么是斐波那契数列的第_项【答案】2018【解析】，即为第2018项11. 若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】n为偶数时最小值，即 n为奇数时最小值，即综上实数的取值范围是点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般利用分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.12. 已知函数和的图像关于y轴对称，当函数和在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】当时，在1,2上单调递增， 在1,2上单调递减，不合题意；当时，令 ，则需 .二、选择
4、题13. 已知是的一个内角，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，时可以取，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件14. 下列命题中，假命题的是（）A. 若为实数，则 B. 若，则为实数C. 若为实数，则 为实数 D. 若为实数，则
5、为实数【答案】D【解析】若为实数，则 ；若，则为实数；若为实数，则为实数； ，因此D错15. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.16. 如图，棱长为2的正方体中，E 为的中点，点P,Q分别为面和线段上动点，则周长的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，周长的最小值为 三、解答题17. 如图，梯形ABCD满足AB/CD，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积V(2)求的表面积S【答案】(1) (2
6、) 【解析】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得的体积V（2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果试题解析：18. 如图是函数图像的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，(1)若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标(2)若点M的坐标为（-,0）（0），试确定函数的解析式【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式可得C,根据对称可得N，D点坐标（2）先根据中点坐标公式以及对称性可得C,D坐标，再代入向量数量积坐标公
7、式可得值，根据点坐标确定周期、振幅以及初始角，即得三角函数解析式试题解析：19. 已知函数(1)判断函数的奇偶性，并说明理由(2)讨论函数的零点个数【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析【解析】试题分析：（1）先确定定义域，再研究与关系，讨论函数奇偶性（2）利用分离变量法化为函数，根据绝对值定义化为分段函数，结合函数图像确定函数零点个数试题解析：（2）20. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点(1)求椭圆的方程(2)求证：
8、直线MN过定点R（）(3)求面积的最大值【答案】(1) (2)见解析（3） 【解析】试题分析：（1）由椭圆几何性质可得b=c，再代入点P坐标解得a,b值（2）设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式可得M坐标，同理可得N坐标，最后根据两点斜率公式求证三点共线（3）根据三角形面积公式转化求 ，设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得函数关系式，再根据基本不等式求最大值试题解析：21. 设等差数列的公差为，等差数列的公差为，记，其中表示这个数中最大的数(1)若，求的值，并猜想数列的通项公式（不必证明）(2)设，若不等式 对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围(3)试探究当无穷数列为等差数列时，、应满足的条件并证明你的结论【答案】(1) (2) （3） 【解析】试题分析：（1）根据定义，依次求出的值，根据规律猜想数列的通项公式（2）先根据定义以及单调性得，再利用裂项相消法求和，根据变量分离法得 ，最后根据数列单调性确定最大值，即得的取值范围（3）先根据定义以及单调性分类讨论，再比较大小与单调性是否一致，进而确定、应满足的条件试题解析：点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.
