1、丁沟中学2022年高二下学期数学期末模拟测试卷一、单项选择题1.现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有( )A.6种B.8种C.12种D.16种2下列说法正确的是（ ）A线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点B概率为0的事件一定不可能发生C某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为654，则应从高二年级中抽取20名学生D从装有2个红球和2个黑球
2、的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件3.已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A B C D4.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )A.25B.-25C.15D.-155 展开式中的系数是（ ）A80B84C120D2106.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：项目患流感未患流感服用药218未服用药812下表是2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.579根据表中数据，计算2，若由此认为
3、“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过()A0.05 B0.1 C0.01 D0.0057.随机变量的分布列为123P则当p在内增大时，有( )A.增大，增大B.增大，先增大后减小C.减小，先增大后减小D.减小，减小8设，则（ ）A0BCD二、多项选择题9.若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则()Aa01 Ba1a2a7129Ca1a3a5a78 256 Da0a2a4a68 12810.某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车.若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( )A.这5个家庭均拥有小汽车的概率为B.这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小
4、汽车的概率为C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中，4个家庭以上（含4个家庭）拥有小汽车的概率为11.一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有（ ）A若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为B口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量，且C若随机变量，且，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D随机变量，若，则12.为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如
5、下表：xx1x2x3xnyy1y2y3yn其中数据x1，x2，x3，xn和数据y1，y2，y3，yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r0.8，经验回归方程为，则下列结论正确的为()A点(，)必在回归直线上，即 B变量x，y的相关性强C当xx1，则必有yy1 D0三、填空题13.的展开式中的常数项为-32，则实数a的值为_；展开式中含项的系数为_.14若，则被8整除的余数为_.15.为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为x.已知225，1600，4.该班某学生的脚长为
6、24 cm，据此估计其身高为_cm.16.不透明的盒中有大小、形状完全相同的个球，其中m个红球，2个绿球，3个黄球，若从盒中任取3个球，其中至多有一个红球的概率为，则_；记为取出的3个球中的红球的个数，则随机变量的数学期望_.四、解答题17.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品格概率依次为0.6、0.5、0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过
7、前后两次烧制后，记合格工艺品的件数为，求随机变量的分布列及数学期望18.已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕，A市某质量检测部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如图所示：(1)求所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)()由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；()将频率视为
8、概率，若某人从该市某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中该项质量指标值位于内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：计算得所抽取的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差.若，则，.20.某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；（2）若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由21.某品
9、牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同)，选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m(m0)元奖金假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率；(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；(3)该店若想采用此促销方案
10、获利，则每次中奖奖金要低于多少元？22. 2021年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及数学期望.（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考数据：，.
