1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共9个小题，每个小题5分，共45分）1（5分）已知集合A=y|y=x+1，x0，4，B=x|1x3，则AB=（）ABx|1x3Cx|0x3Dx|1x3考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合A中函数的值域，确定出A，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集解答：解：由集合A中的函数y=x+1，x0，4，得到y1，5，A=y|1y5，又B=x|1x3，则AB=x|1x3故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）计算的值（）A2iB2i
2、C2D2考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数代数形式的乘除运算将z=的分母实数化即可求得答案解答：解：（1+i）4=（1+i）22=（2i）2，z=2i故选B点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，考查转化与运算能力，属于基础题3（5分）设，则a、b、c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDacb考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式专题：计算题分析：利用对数的运算性质确定a的范围，求出c的值，即可判断a、b、c的大小解答：解：因为（0，1）；=21所以cba故选A点评：本题考查对数与指数的大小比较，指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力4（5分）
3、（2012重庆）设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABC2D10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模解答：解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力5（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：作图题分析：根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可
4、得到函数y=f（|x|）的图象解答：解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选B点评：本题考查函数图象的对称变换，其本质是去绝对值符号，属基础题6（5分）“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）AxM，xPBxP，xMCx1M，x1P又x2M，x2PDx0M，x0P考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；子集与真子集分析：由子集的定义，若集合M中的元素，都是集合P中的元素，则集合M为集合P的子集若非空集合M不是P的子集则说明，在集合M中存在元素不属于
5、P，即x0M，x0P，解答：解：MPxM，xP即集合M中的元素，都是集合P中的元素若非空集合M不是P的子集则说明在集合M中存在元素不属于P即x0M，x0P，故选D点评：集合的关系有两种，存在包含关系和不存在包含关系：存在包含关系指A集合中的元素都是B集合的元素，如果同时B集合的元素也是A集合的元素，则A=B；不存在包含关系是指，A中有至少一个元素不是B的元素，且B中有至少一个元素不是A的元素7（5分）线段绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（）A4B3CD考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：根据线段绕的方程，我们可求出求出线段上到原点最远和最近的距
6、离，进而分析出线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环解答：解：线段的点当x=0时，到原点最远的距离为2，当x=时，到原点最近的距离为1，故线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环故S=（2212）=3故选B点评：本题考查的知识点是圆环的面积，线段的几何特征，其中分析出线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环，是解答本题的关键8（5分）（2009湖北模拟）已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f（x）=2x1，则f（log210）的值（）ABCD考点：对数的运算性质；偶函数；函数的周期性专题：计算
7、题分析：先判断log210的范围，利用函数的周期为2转化到区间（1，0）内，再根据偶函数的定义和对数的运算性质求出f（log210）的值解答：解：3log2104，14+log2100，函数f（x）是以2为周期的偶函数，f（log210）=f（4+log210）=f（4log210），当x（0，1）时，f（x）=2x1，f（4log210）=161=，即f（log210）=故选A点评：本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x）=f（x），利用对数的运算性质求出函数值9（5分）已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）
8、xf（x）在定义域上恒成立，则（）A2012f（2013）2013f（2012）B2012f（2013）=2013f（2012）C2012f（2013）2013f（2012）D2012f（2013）与2013f（2012）大小不确定考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出F（2012）与F（2013）的关系，利用不等式的性质得到结论解答：解：令F（x）=，则，f（x）xf（x），F（x）0，F（x）=为定义域上的减函数，20122013，2012f（2013）2
9、013f（2012）故选A点评：本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减此题为中档题二、填空题（本大题共6个小题.每个小题5分，共30分）10（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则f（x）在（0，+）单调递增考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据已知幂函数f（x）=xa的图象过点求出函数的解析式，进而根据幂函数的单调性，得到答案解答：解：幂函数f（x）=xa的图象过点，a=解得a=a0f（x）在（0，+）单调递增故答案为：增点评：本题考查的知识点是幂函
10、数的单调性，其中根据已知求出函数的解析式，是解答的关键11（5分）函数f（x）=x3在x=0处的切线方程为y=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先对函数f（x）=x3求导，再求出f（0）即为切线的斜率，切点易求，再利用点斜式即可求出解答：解：当x=0时，f（0）=0，切点为（0，0）f（x）=3x2，f（0）=0，即为切线的斜率切线的方程为y=0故答案为y=0点评：理解导数的几何意义是解题的关键12（5分）已知tan、tan是方程的两根，且、，则tan（+）=考点：两角和与差的正切函数专题：计算题；三角函数的求值分析：利用韦达定理可得tan+tan与tantan
11、的值，利用两角和的正切即可求得tan（+）解答：解：tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，tan+tan=3，tantan=4，（，），+，tan（+）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题13（5分）在ABC中，则b=ab考点：解三角形专题：计算题分析：要求出b，先由sin2C+cos2C=1求出sinC，再利用三角形面积公式求解即可解答：解：在ABC中，sinC0，sinC=，故答案为：2点评：本题考查了三角形的面积公式和同角三角函数之间的关系sin2C+cos2C=1，比较简单14（5分）若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区
12、间t2，t+1内不是单调函数，则实数t的取值范围考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x，根据题意可得到，0t2t+1从而可得答案解答：解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x，f（x）0得，x，f（x）0得，0x函数f（x）定义域内的一个子区间t2，t+1内不是单调函数，0t2t+1，2t故答案为：（2，）点评：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0t2是关键，也是难点所在，属于中档题15（5分）下列命题中，真命题是若f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处取极值函数f（x）=lnx+x2在区间（1，e）上存在零点“a=
13、1”是函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件将函数y=2cos2x1的图象向右平移个单位可得到y=sin2x的图象点是函数图象的一个对称中心考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=x3，可判断错误；根据函数零点存在定理，可判断错误；根据奇函数的定义求出a值，利用充要条件的定义，可判断的真假，根据函数图象平移变换法则，求出平移后函数的解析式，对照后可判断的真假，根据正弦型函数的对称性，将点的横坐标代入可判断的真假解答：解：令f（x）=x3，则f（x0）=3x2，当x=0时，f（x）=0，此时函数f（x）不是极值，故错误；函数f（x）=lnx+x2在区间（1，e）上是连续
14、的，且f（1）=10，f（e）=e10，根据函数零点存在定理，可得函数在区间（1，e）上存在零点，故正确；函数在定义域上是奇函数，则=，即解得a=1，故“a=1”是函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件正确；将函数y=2cos2x1=cos2x的图象向右平移个单位可得到y=cos2（x）=cos（2x）=sin2x的图象，故错误当x=时，函数=，此时函数取最大值，故错误故答案为点评：本题是命题的真假判断为载体考查了函数取极值的条件，函数的零点，奇函数的定义，函数图象的平移，函数的对称性，是函数与逻辑的综合应用三、解答题（共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（
15、12分）（2012惠州一模）已知函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若a为第二象限角，且，求的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：（）利用三角函数间的关系将f（x）化为f（x）=1+2cos（x+），即可求函数f（x）的最小正周期和值域；（）依题意可求得cos=，sin=，可化简为，从而可求得其值解答：解：（）因为 f（x）=1+cosxsinx （1分）=1+2cos（x+），（2分）所以函数f（x）的周期为2，值域为1，3 （4分）（）因为 f（a）=，所以 1+2cos=，即cos= （5分）因
16、为 = （8分）=，（10分）又因为为第二象限角，所以 sin= （11分）所以原式= （13分）点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性及其求法，考查倍角公式，掌握三角函数间的关系是化简求值的关键，属于中档题17（12分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x3+1；（1）求y=f（x）的解析式；（2）求F（x）=f（x）（xt，t+1）的最小值g（t）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的定义，可得f（x）=f（x），结合x0时的函数解析式，可求出x0时，函数的解析式，进而可得y=f（x）的解析式；（2）根
17、据（1）中函数的解析式，结合幂函数的单调性，分别讨论t+10，即t1时；t0t+1，即1t0时和t0时函数的F（x）的最小值，最后综合讨论结果可得答案解答：解：（1）f（x）是偶函数，f（x）=f（x）x0时，f（x）=x3+1x0时，f（x）=f（x）=（x）3+1=x3+1故f（x）=（5分）（2）由（1）中函数f（x）的解析式楞各当t+10，即t1时f（x）=x3+1在区间t，t+1上为减函数F（x）min=f（t+1）=（t+1）3+1（7分）当t0t+1，即1t0时f（x）=x3+1在区间t，0上为减函数，区间0，t+1上为减函数F（x）min=f（0）=1（9分）当t0时，f（t）
18、=t3+1在区间t，t+1上为增函数F（x）min=f（t）=t3+1 （11分）故：F（x）min=g（t）=（12分）点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，其中根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键18（12分）已知向量m=（，）与向量n=（，）共线，其中A、B、C是ABC的内角（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（CA）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题；解三角形专题：计算题分析：（1）先根据向量的共线可得到，进而可得到，再由B是ABC的内角确定B的范围从而可确定的范围得到cos的值，最后得到B的值（2）由（1）知从而可得到，然后
19、代入到2sin2A+cos（CA）中运用两角和与差的公式进行化简得到2sin2A+cos（CA）=，再结合A的范围可得到2sin2A+cos（CA）的取值范围解答：解：（1）=（，）与=（，）共线，又0B，0，即（2）由（1）知，2sin2A+cos（CA）=0A，（，1）（，2），即2sin2A+cos（CA）的取值范围是（，2）点评：本题主要考查二倍角公式和向量的共线问题考查基础知识的综合运用19（13分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2t5），出厂价为x元（25x40）根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与ex成反比，且当每个玩具的
20、出厂价为30元时，日销售量为100个（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：应用题；导数的综合应用分析：（1）由条件“日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例”可设日销量函数解析式，根据日利润y=每件的利润件数，即可建立函数关系式；（2）先对函数进行求导，求出极值点，利用单调性求出函数的最值解答：解：（1）设日销售量，则，k=100e30（2分）日销售量，（6分）（2）当t=5时，（9分）由y0，得25x26，由y0，得26x40，函数在2
21、5，26）上单调递增，在（26，40上单调递减，当x=26时，函数取得最大值，最大值为 （12分）点评：本题考查数学模型和目标函数的建立，解题的关键是把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明20（13分）已知数列an满足：（）求数列an的通项公式；（ II）设，求考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）当n=1时，代入已知可求a1=，当n2时由n的任意性可得，与已知中的式子相减可求通项；（ II）由（）可得bn=12n，代入可得，下由裂项相消法可解解答：解：（）当n=
22、1时，可得，故a1=当n2时，由可得得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列an的通项公式为：（ II），所以bn+1=12n，所以，因此=点评：本题考查数列的通项公式的求解和裂项相消法求和，构造式子相减求出数列的通项公式是解决问题的关键，属中档题21（13分）已知若方程e2f（x）=g（x）在区间上有解，求a的取值范围；若函数，讨论函数h（x）的单调性考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：由条件分离参数，可转化为在上有解，利用导数法求出函数的值域，即可得到结论；求导函数，比较根的大小，即可分类讨论，得到函数的单调性解答：解：由由已知，在上有解，在上有解在上有解，令，则 ，函数p（x）在（，）上单调递增，在（，1）上单调递减，（6分），x（0，+）（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+）；（2）1a2时，递增区间（0，a1），（1，+），递减区间（a1，1）；（3）a=2时，递增区间（0，+）；（4）a2时，递增区间，递减区间（1，a1）（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
