1、2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第五章 三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象【知识导学】考点一正弦函数的图象1正弦曲线的定义正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线2正弦函数图象的画法(1)几何法：利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出ysin x，x0,2的图象；将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；将所得图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)考点二余弦函数的图象1余弦曲线的定义余弦函数ycos x，xR的图象叫余
2、弦曲线2余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos xsin.(2)用“五点法”：画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接【考题透析】透析题组一：正弦函数、余弦函数图象的初步认识1（2021陕西省洛南中学高一月考）在上，满足的的取值范围（ ）ABCD2（2021四川达州高一期末（文）函数的图象大致是（ ）A B C D 3（2021浙江高一期末）函数的图象可能是（ ）ABCD透析题组二：用“五点法”作简图4（2021全国高一课时练习）用“五点法”作下
3、列函数的大致图像：（1），；（2），5（2021上海高一课时练习）用五点法作下列函数的图像：（1）； （2）6（2021江苏高一课时练习）画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）； （2）；（3）； （4）.透析题组三：正弦(余弦)函数图象的应用7（2021河南原阳县第三高级中学高一月考）函数的图象与函数()的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）ABCD8（2021广西全州县第二中学高一期中）使得正确的一个区间是（ ）ABCD9（2021陕西商洛高一期末）已知函数若在区间上至少有5个零点，在区间上至多有5个零点，则正数的取值范围是（ ）ABCD透析题组四：含绝对值的正弦(余弦)图像1
4、0（2021上海高一课时练习）关于函数ysin|2x|，下列说法正确的是（ ）A周期为，是奇函数B值域为，关于对称C在上递增，是偶函数D是非奇非偶函数，函数最大值为211（2020全国高一课时练习）函数的大致图象是（ ）ABCD12（2021陕西金台高一期中）在(0，2)内使sinx|cosx|的x的取值范围是（ ）ABCD【考点同练】一、单选题13（2021全国高一课时练习）函数的图像是（ ）ABCD14（2021全国高一课时练习）不等式的解集为（ ）ABCD15（2021全国高一课时练习）从函数的图象来看，当时，对于的x有（ ）A0个B1个C2个D3个16（2021北京市顺义区第一中学高一
5、期中）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ）A当或，有0个交点B当或时，有1个交点C当，有2个交点D当时，有2个交点17（2021江西新余高一期末（文）已知的定义域是，则的定义域为（ ）A，B，C，D，18（2021全国高一课时练习）函数的部分图象是（ ）ABCD19（2021全国高一课时练习）若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（ ）ABCD20（2021全国高一课时练习）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）ABCD21（2020山西怀仁市大地学校高中部高一月考）已知函数f(x)=-sinx，则f(x)在区间0，2上的零点个数为（ ）
6、A1B2C3D4二、多选题22（2021全国高一课时练习）下列选项能使有意义的m的值为（ ）ABCD或23（2020江苏省盱眙中学高一月考）函数，的图象与直线（为常数，且）的交点可能有（ ）A0个B1个C2个D3个24（2021广东广州市第二中学高一期末）满足不等式的x的值可以是（ ）ABCD25（2021全国高一课时练习）下列在(0，2)上的区间能使cosxsinx成立的是（ ）A(0，)B(，)C(，2)D(，)(，)26（2021广东顺德高一月考）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）A当或时，有个交点B当或时，有个交点C当时，有个交点D当时，有个交点三、填空题
7、27（2021全国高一课时练习）用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是_28（2021上海市建青实验学校高一期中）设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_29（2021安徽蚌埠二中高一期中）定义在上的函数满足，且，当时，则函数在区间上所有的零点之和为_.30（2021上海市奉贤中学高一期中）已知函数，下列说法正确的是_图像关于对称；的最小正周期为；在区间上是严格减函数；图像关于中心对称.四、解答题31（2021全国高一课时练习）已知函数.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；0（2）求不等式的解集.32（2021上海高一课时练习）（1）作函
8、数的图象有5个关键点，是哪5个点？（2）用“五点法”画正弦函数在一个周期内的大致图象.（3）用五点法，作函数的图象33（2021上海高一单元测试）已知函数（1）作出该函数的图象；（2）若，求的值；（3）若，讨论方程的解的个数8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案精讲】1C【分析】作出和在的函数图象，数形结合即可求出.【详解】作出和在的函数图象，根据函数图象可得满足的的取值范围为.故选：C.2A【分析】令，排除C、D；再令，排除B即可.【详解】令，则，排除C、D；令，则，排除B.故选：A3C【分析】利用函数的奇偶性和特殊的函数值的正负排除错误选项【详解】函数定义域是，关于原点对称，记
9、，则，是偶函数，排除BD，排除A故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4（1）作图见解析（2）作图见解析【分析】(1)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.(2)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.（1）列表：xsinx0-1010sinx-2-2-3-2-1-2描点，画出图形如下： （2）列表：xsinx010-101-2sinx1-1131描点，画出图形如下：5(1)图象见
10、解析；(2)图象见解析.【分析】(1)在坐标平面内描出横坐标分别为的函数图象上的点即可作答；(2)在坐标平面内描出横坐标分别为的函数图象上的点即可作答.【详解】(1)列表：x 0 y=sinx0-1010描点，连线，画图如下：(2)列表：x0 y=cosx10-101 描点，连线，画图如下：6（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【分析】（1）根据五点法列表描点作图即可；（2）根据五点法列表描点作图即可；（3）根据五点法列表描点作图即可；（4）根据五点法列表描点作图即可；【详解】解：（1）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可在上的图象，（2）列表 描点，并用光滑
11、的曲线连接即可得在上的图象，（3）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可得在上的图象，（4）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可得在上的图象，7D【分析】画出两函数图像，由两函数均关于点中心对称得解【详解】作的图象，则函数关于点对称，同时点也是函数()的对称点，由图象可知，两个函数在上共有个交点，两两关于点对称，设对称的两个点的横坐标分别为、，则，个交点的横坐标之和为，故选:D.8A【分析】在同一坐标系中作出与的图象即可得出选项.【详解】作出与的图象，如图：由图可知，若，其中满足，故选：A9B【分析】作出与的图象，结合图象即可求解【详解】因为方程在上的解为，所以当在区间上至多有5个零点时，因为方程在
12、上的解为，所以当在区间上至少有5个零点时，即综上，正数的取值范围是故选：B10C【分析】根据ysin|2x|即可得函数图象，根据图象即知函数的性质，进而可确定正确选项；【详解】由函数ysin|2x|，图象如下：函数ysin|2x|：偶函数，值域为，在上递增；故选：C【点睛】本题考查了根据函数解析式得到函数图象，确定函数的性质，属于简单题；11C【分析】根据正弦函数的图象和性质，得到答案【详解】f（x），y|sinx|（）的图象关于y轴对称，当x0时，y0，由此可以观察只有C符合，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别和画法，属于基础题12A【分析】在同一坐标系中，分别作出函数y=sin
13、x，y=|cosx|的图象即可得解.【详解】分别作出函数y=sinx，y=|cosx|的图象，如图所示：所以sinx|cosx|的x的取值范围是故选：A【点睛】本题主要考查时间不等式的解法，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13C【分析】结合函数的奇偶性排除A，再由特殊值排除B，再根据函数值的正负排除D.【详解】因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A，当时，即图象过点，排除选项B,当时，先由正数变为负数，故排除选项D.故选：C14B【分析】根据的图象与性质可得的解集【详解】解：函数图象如下所示：，不等式的解集为：故选：15C【分析】画出和的图象，看它们有几个交点即可.【详解】先
14、画出，的图象，即A与D之间的部分，再画出的图象，如下图：由图象可知它们有2个交点B、C，所以当时，的x的值有2个.故选：C16B【分析】在同一个坐标系内做出，的图象与直线的图像，根据交点的个数直接判断即可.【详解】在同一个坐标系内做出，的图象与直线的图像如图示：根据图像，进行判断：对于A：当t=2时，有一个交点，故A错误；对于B：当或时，有1个交点，故B正确；对于C：当，有2个交点，当，有1个交点，故C错误；对于D：当，有1个交点，故D错误.故选：B17A【分析】根据题意得出，解此不等式即可得出所求函数的定义域.【详解】的定义域是，故由可得，解得，因此，函数的定义域为.故选：A.18D【分析】
15、先判断的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正确答案.【详解】定义域为R.，为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；对于CD，令，解得：，即有三个零点，如图示，取，有，.排除C；故选：D【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像19B【分析】根据、与的图象特征依次判断即可得到结果.【详解】对于A，图象与重合，A错误；对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确；对于C，当时
16、，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误；对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误.故选：B.20B【分析】结合题意化简函数的解析式，然后根据解析式作出函数的图象，进而数形结合即可求出结果.【详解】因为时，则，因为时，则，故，作出函数图象：数形结合即可得到，故选：B.21B【分析】令，在同一坐标系中，作出的图象，利用数形结合法求解.【详解】令，则，在同一坐标系中，作出，如下图所示：由图知，f(x)在区间0，2上的零点个数为2个.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.22BC【分析】由余弦
17、函数的值域为，可列出关于m的不等式，解不等式可求出m的范围.【详解】，解得.选项BC能使有意义故选：BC23BC【分析】画出函数的图象，利用数形结合判断函数图象与直线（为常数，且）的交点个数，即可判断选项.【详解】如图画出函数，的图象，当时，函数图象与直线有1个交点，当时，函数图象与直线有2个交点，当时，函数图象与直线有1个交点，当时，函数图象与直线有2个交点，当时，函数图象与直线有1个交点，综上可知，函数图象与直线，有1个或2个交点.故选:BC24BCD【分析】利用三角函数的图象解得即可得解.【详解】由三角函数的图象知，当时，故B，C，D都可以.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：利用三角函数
18、的图象解不等式是解题关键.25AC【分析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，用图像法解.【详解】在同一平面直角坐标系中画出y=sinx和y= cosx的图象，在(0，2)上，当cosxsinx时，x或x，结合图象可知满足cosxsinx的是(0，)和(，2).故选：AC【点睛】方法点睛：解不等式的常见类型：(1)一元二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性；(4)三角函数型不等式用图像法.26AB【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况,进一步确定结果【详解】解：根
19、据函数的解析式画出函数的图象：对于选项A：当或时,有个交点,故正确对于选项B：当或时,有个交点,故正确对于选项C：当时,只有一个交点,故错误对于选项D：当,只有一个交点,故错误故选：AB【点睛】函数的图象的应用,利用函数的图象求参数的取值范围,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型27，【分析】直接根据正弦函数的“五点法”作图写出5个点即可.【详解】因为，所以，所以由正弦函数“五点法”知，应取，即，所以得到五个点分别为：，故答案为：，28【分析】问题可转化为在上的图象与直线仅有两个交点，作出函数图象，观察图象即可得解【详解】由题意得，在上仅有两个不同的解，即在上仅有两个不同的
20、解，即在上仅有两个不同的解，设，则在上的图象与直线仅有两个交点，作出及直线的图象如下图所示，由图象可知，故答案为：【点睛】方法与易错点点睛：转化为在上的图象与直线仅有两个交点是解题的关键，易错点：结果的开闭区间要注意.2936【分析】根据给定条件探讨出函数在R上的性质，结合函数的性质，作出与在上的图象，借助图象即可得解.【详解】因上的函数满足，则是周期函数，周期是4，而，当时，于是得是偶函数，是 f(x)图象的对称轴，函数是周期函数，周期是8，由得其对称轴为，显然，函数与的图象有公共的对称轴 ，由得，即函数的零点是函数与图象的交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数与在上的图象，它们有9个公共点，
21、其横坐标依次为，如图：观察图象得：，从而得，所以函数在区间上所有的零点之和为36.故答案为：3630【分析】结合函数图象逐项分析判断即可.【详解】，作出函数图象，如图：由图象可知错；错误又因为，正确；因为，所以图象关于中心对称， 正确；故答案为：31（1）答案见解析；（2）().【分析】（1）结合特殊角的三角函数值，可完成表格，进而求得函数在的大致图象；（2）由，得到，当时，求得，结合余弦函数的周期，即可求解.【详解】（1）由函数，可得完成表格如下：011可得在的大致图象如下：（2）由，可得，即，当时，由，得.又由函数的最小正周期为，所以原不等式的解集为().32（1）；（2）图像见解析；（3
22、）图像见解析【分析】（1）函数的图像有5个关键点包含3个零点，1个最高点和1个最低点；（2）（3）先列表，再描点连线即可得函数的图象【详解】解：（1）函数的图象有5个关键点为（2）列表00100图象如图（3）列表00010图象如图33（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3【分析】（1）根据正余弦函数的图象即可画出；（2）讨论的范围根据解析式即可求解；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，结合图象即可得出.【详解】（1）的函数图象如下： （2）当时，解得，当时，解得或，综上，或或；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，则由（1）中函数图象可得，当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为334原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
