1、四川省棠湖中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列四个关系中，正确的是（ ）ABCD2已知集合，则集合的非空真子集的个数为（ ）A14B15C30D313如图所示，可表示函数图象
2、的是（ ）ABCD4下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）.ABCD5已知偶函数满足，且，则的值为（ ）A-2B-1C0D26下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）ABCD7下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）A集合是圆是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形B集合对应关系C集合，对应关系f：求绝对值D集合，对应关系f：开平方8函数的图象是（ ）ABCD9已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）ABCD10已知函数是偶函数，则（ ）A2B3C4D511函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是（ ）ABCD12若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II
3、卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若全集，则_.14若函数，则_.15若，则的解析式为_16函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是_ .三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设集合，.（1）若时，求；（2）若，求的取值范围.18（12分）若全集，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，其中为数且满足.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性并说明理由；（3）证明函数在区间(0,1) 上是减函数.20（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件
4、）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.21（12分）已知函数f(x)4x24axa22a2.(1)若,求函数f(x)在区间-1,3)上的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间0,2上有最小值3，求a的值.22（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式2020年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题参考答案1A2C3C4B5A6C7C
5、8C9A10C11C12D13145151617（1）由题意得， 因为a=2，所以 则（2）因为，所以 当时，由题意得9-4a0.解得； 当时，由题意得 解得. 综上，a的取值范围为.18解：（1）因为，所以又因为所以， 故，；（2）因为，所以，又集合所以或，即或故实数的取值范围为.19（1）由题意得，（2）函数是奇函数函数定义域是所以函数是奇函数.（2）任取x1，x2，且0x1x21，则f(x1)f(x2)(2x1+)(2x2+)，0x1x2，0x1x21，x1x20，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1)上是减函数.20（1）由题意知（2）当时，在区间上单调递减，故；当时，在区间上单
6、调递增，在区间上单调递减，故当时，取最小值，当时，取最大值21(1) 若,则由函数f(x)得图形知：当时 .（2）f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)minf()2a2.由2a23，得a(0,4)，舍去当2，即a4时，函数f(x)在0,2上是减函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5，综上所述，a1或a5.22（1）函数是定义在的奇函数，解得，解得.（2）函数在上为增函数，证明如下：设=，因为所以，所以，即.函数在上为增函数（3）因为函数在上为奇函数，所以结合函数在上为增函数，故有，解得
