1、高考资源网（） 您身边的高考专家榆林市第十二中学2019-2020学年度第二学期理数期中测试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共12道题，每题5分，总分60分)1.在复平面内，复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.【详解】由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数，以及复数的几何表示，复数所表示的点所在的象限，属于基础题.2.甲、
2、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，则不同的安排方法共有（ ）A. 40种B. 30种C. 20种D. 60种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得，先取后排的原则，有计算可得答案【详解】根据题意，周一至周五5天中选3天，安排甲、乙、丙3位志愿者共有种安排方法，故选：D【点睛】本题考查排列、组合的综合问题，在解决此类问题，一般采用先组合后排列的方法，属于基础题.3. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用组合数性质化简【详解】故选：B【点睛】本题考查组合数的性质，掌握组合数性质是解题基础，其中变形是关键4.在
3、曲线上切线的倾斜角为的点是（ ）A. （0,0）B. （2,4）C. D. 【答案】D【解析】依题意，此时，故选.5.由ysinx，ycosx，x0，x所围成图形的面积可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】作出函数图象，得出与上交点，所围图形面积分两块计算【详解】作出和的一部分图象，如图，在上的交点为，由图象可得所求图形面积为故选：B【点睛】本题考查用定积分求曲边梯形面积，一般复杂点就是两个函数图像围成的曲边梯形问题，积分区间的端点有的是由函数的端点给定的，有的要结合图像联立方程求交点的横坐标，求面积的原则是上面的函数减去下面的函数，再找出相应的区间求积分6.如图所示,
4、A,B,C表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么系统的可靠性是()A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率为，即可靠性为0.994故选B考点： 相互独立事件同时发生的概率【名师点睛】1对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2若A与B相互独立，则P(B|A)P（B），P(AB)P(B|A)P(A)P（A）P（B）3若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立4若P(AB)P(A)P(B)，则称A，B相互独立7.用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式
5、为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.8.二项式的展开式中的常数项是（ ）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C【解析】【分析】求出二项展开式的通项，令的指数为零，求得的值，进而可得出结果.【详解】二项式的展开式通项为，令，解得.因此，二项式的展开式中的常数项是第项.故选：
6、C.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，考查计算能力，属于基础题.9.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6内的概率为（ ）(附：若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(X)68.3%,P(2X 0求得的区间是单调增区间, f (x) 0求得的区间是单调减区间.【详解】（1）,，若f(x)在x3时取得极值，则，解得.（2），令，解得或，令，解得，所以函数的增区间为，减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值、单调性，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，转化思想，属于中档题.19.某公司招聘员工，先由两
7、位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立.（1）求某应聘人员被录用的概率；（2）若4人应聘，设X为被录用人数，试求随机变量X的分布列.【答案】(1);(2)分布列见解析.【解析】【分析】(1)通过分析知所求的应聘人员被录用的情况包括两位专家都同意通过的情况和只有一位专家同意通过并通过复审的情况，所以分别求概率，利用独立事件的概率求解；(2)先求出每个人被
8、录用的概率，再利用二项分布求出每种情况的概率，列出分布列，利用二项分布的期望公式计算数学期望.【详解】设“两位专家都同意通过”为事件，“只有一位专家同意通过”为事件，“通过复审”为事件(1)设“某应聘人员被录用”为事件，则，.(2)根据题意，表示“应聘的人中恰有人被录用”，的分布列为【点睛】本题主要考查独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.20.已知函数（）求不等式6的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）（）【解析】【详解】（）原不等式等价于或或解得或或，不等式的解集为（），若不等式恒成立，只需a4，故a的取值范围
9、是21.（1）已知,证明：；（2）已知,证明：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用作差法证明即可.(2)利用基本不等式证明即可.【详解】(1)因为.因为,故,即.故成立.(2)由基本不等式可得,故.同理有,.相加可得,当且仅当时取等号.即得证.【点睛】本题主要考查了作差法以及基本不等式证明不等式的问题,属于基础题.22.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）【解析】【分析】（1）当时，直接对求导，利用导数研究函数的单调性，解不等式和，即可求出的单调区间；（2）根据函数在区间上为减函数，利用分离参数法，得出对恒成立，构造函数，根据导数确定在区间上的单调性，从而求出，即可得出实数的取值范围【详解】解：（1）由题可知，的定义域为，当时，令，而，则，解得：，令，而，则，解得：，的单调增区间为，单调减区间为.（2）由于，的定义域为，因为函数在区间上为减函数，对恒成立，即对恒成立，令，则，可知，当时，即，即在区间上，故在区间上单调递增，则，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数在求函数的单调性和最值中的应用，以及利用构造函数法和分离参数法求参数范围，考查转化思想的运算能力.- 15 - 版权所有高考资源网
