1、驻马店市六校2012-2013学年下期高二期中联考数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一选择题：（每小题5分，共60分）1复数的共轭复数是 （ ）A2+i B 2i C 1+i D 1i2有一段演绎推理是这样的：“对数函数都是减函数；因为是对数函数；所以是减函数”,结论显然是错误的，这是因为 （ ） A推理形式错误 B小前提错误 C 大前提错误 D非以上错误 3若a,b,c满足且,那么下列选项不一定成立的是 （ ）A B C D 开始S=0，i=0S=S+i输出i结束是i=i+1否4某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间对应数据如下:x24568y30406
2、05070 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 则 （ ）A 17 B 17.5 C 18 D 18.55给出右面的程序框图，那么输出的数是 A4 B. 5 C. 6 D. 7 （ ） 6已知命题使得命题 。下列命 题为真的是（ ） A B 或 Cp且Dp且q7下列命题中正确个数是 （ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的逆命题; “若m0，则关于x的方程x2xm=0有实根”的逆否命题; “m是a与b的比例中项”是“”的充要条件.A.0 B.1 C.2 D.38如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O若PF=16，PD=，则O的半径长为 A 13
3、B 6.5 C 7 D 8 （ ） 9中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆程为 A. B. C. D. 10用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是 ( )A假设a 、b、c都不是偶数 B假设a 、b、c都是偶数C假设a 、b、c至多有两个偶数 D假设a 、b、c至多有一个偶数11已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 （ ）A4 B5 C D 12 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a, b 上的两个函数，若函数y=f(x)g(x)在a, b 上有两个不
4、同的零点，则称f(x)与g(x)在a, b 上是“关联函数”，区间a, b 称为f(x)与g(x) 的“关联区间”。 若f(x)=与g(x)=的“关联区间”是，则的取值范围是 （ ）A B C D 二填空题：（每小题5分，共20分）13不等式的解集是 .14一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是 .15.设函数，是的导数，若，则的值是 .16. 若A、B是离心率为e的椭圆的两焦点，C是椭圆上除长轴端点外的任意一点，则在中，；类比上述性质: 若A、B是离心率为e的双曲线的两焦点，C是双曲
5、线上除实轴端点外的任意一点，则在中有 .三解答题：17（本小题共12分）已知， ，其中（1）若为真，求的取值范围；（2）若是是的充分不必要条件，求的取值范围 18. （本小题共12分）某地某企业拟招聘一批综合素质较强的员工，参与企业的建设与发展假定符合应聘条件的每个选手还需要依次进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答上一轮问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某应聘者能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该应聘者通过考核未被淘汰的概率。（2）求该应聘者进入第四轮才被淘率的概率19. （本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行
6、调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表 月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据求下面2乘2列联表中的a ， b， c ，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异； 月收入低于55百元的人数 月收入不低于55百元的人数合计赞成a b 不赞成 c d合计 50（2)若对在55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率。 附： n=a+b+c+d0.10
7、0.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）作倾斜角为的直线L，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若直线L与抛物线E交于M、N两点，若=8，求直线L方程。21(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程（）（2）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直
8、径，AD平分，交圆0于点D, 过D作DEMN于E. (1)求证：DE是圆O的切线：(2)若 DE=6 AE=3。求三角形ABC的面积23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数(1) 求函数f(x)的最小值m（2）在(1)的结论下，若不等式恒成立，求实数a的取值范围驻马店市六校2012-2013学年下期高二期中联考数学（文科）参考答案一选择题DCBBD DCBDA CC二填空题13 14 15 - 16 三解答题17解：（1） 4分（2） 又m0 8分 又是的充分不必要条件2-2m 又m0即为所求 12分18解：1）记“该应聘者能正确回答第i轮的问题”的事件为，则，该应聘者通过
9、考核未被淘汰的概率为= 6分 (2)该选手进入第四轮才被淘率的概率12分19解（1）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分）(2) 在55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A、B,三名不赞成“楼市限购令”者分别记为C、D、E. 从中任选两名共有AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 10种不同情形，即选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为1，有AC AD AE BC BD BE共6种不同情形故的概率为 12分20（1）由题意可知， ，即 所以椭圆C的方程为： -4分 （2）由（1）可求得椭圆C的坐标
10、F（2，0）抛物线E的方程为：， 6分设直线的方程为，代入得得设M、N则 = 10分又=8所以=8 解得m=1满足m2所求直线方程为 12分21.解：（） 所以直线的斜率=-1 故所求切线方程为 4分（） 因为为函数的极值点 所以解得（经检验符合题意）= 8分由=0得列表得x1e+0-0+增极大值减极小值增所以函数在和内是增加的，在内是减少的12分（22）解：（）连结OD，则OAOD，所以OADODA因为EADOAD，所以ODAEAD2分因为EADEDA90，所以EDAODA90，ABCDEOMN即DEOD所以DE是圆O的切线4分（）因为DE是圆O的切线，所以DE2EAEB，即623(3AB)，所以AB9 6分因为ODMN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为68分又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 故ABC的面积SABBC5410分（23）解：（）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值5分（）由（）知，恒成立， 由于，等号当且仅当时成立，故欲使题意成立需，解之得或所以实数的取值范围为或 10分
