1、高考资源网（） 您身边的高考专家普集高中20202021学年度第一学期高 二 年级第 3 次月考（理科数学）试题（卷）第一卷 选择题 共48分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1. 设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A.2. 在中，已知，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.3. 已知是任意实数，且，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】若，则成立；若，则成立；若，则成立
2、；若，则不成立.故选：D【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.4. 设R，则“1”是“1”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5. 若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最大值和最小值分别为 和 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，解得，所以，直线经过点时
3、，有最小值，由，解得，所以，所以，故选B.考点：简单的线性规划问题.6. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式
4、的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7. 一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且、成等差数列，则椭圆方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于，成等差数列，及是椭圆上的一点，可得，即可得到，又是椭圆上一点，利用待定系数法即可【详解】解：，成等差数列，是椭圆上的一点，设椭圆方程为，则解得，故椭圆的方程为故选：【点睛】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键8. 已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】B【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】解：|sinx|1，：xR，使sinx错误，即命题p是假命题，判别式1430，xR，都有x2+x+10恒成立，即命题q是真命题，则命题“pq”是假命题；故错误，命题“p（q）”是假命题；故正确，命题“（p）q”是真命题；故正确，命题“（p）（q）”是真命题故错误，故选B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键9. 在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c2，C，ABC的面积SABC，则ABC的周长为A. 6B. 5C. 4D. 42【答案】A
6、【解析】在ABC中，ABC的面积SABC=absinC=abab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b22abcosC=a2+b24，a2+b2=8，a+b=4，故ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.10. 张华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据“路程=速度时间”求出的长，并结合图形得出的度数；接下来在中，根据正弦定理，据此求出的长度.【详解】根据题意可得，由正弦定理得，解得.故选B【点睛
7、】本题是一道关于解三角形的题目，解题的关键是掌握正弦定理的内容，属于基础题.11. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当m=0时,，不等式成立；设，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0.综上得到4m0.故选B.12. 从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P的坐标，由，从而可得答案【详解】依题意，设，则，又，即，设
8、该椭圆的离心率为e，则，椭圆的离心率故选C【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标是关键，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【答案】【解析】【分析】求出方程两个根，根据数列的单调性可得，求出公比后根据等比数列的求和公式可得结果.【详解】由x25x40得或，因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且等比数列an是递增数列，所以，所以公比，又，所以，所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：根据数列的单调性确定和及公比是
9、解题关键.14. 在中，内角所对边分别为，已知的面积为，则的值为_【答案】【解析】试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用【易错点晴】本题设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.15. 已知椭圆左右焦点分别为，点是椭圆上一点，且的面积为，则椭圆的短轴为_【答案】2【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为，代入数据即可求出结果.【详解】因为的面积为，所以有，故，短轴长为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性
10、质，属于基础题型.16. 已知两个正实数x、y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(1,)【解析】【分析】由题意首先求得的最小值，然后结合恒成立的结论得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围.【详解】两个正实数满足恒成立，求解出的范围.则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，恒成立问题的处理方法，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设函数，（1）若不等式的解集求，的值；（2）若，求的最小值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）
11、由不等式的解集，是方程的两根，由根与系数的关系可求，值；（2）由，得到，将所求变形为展开，利用基本不等式求最小值【详解】解：（1）由的解集是可知，是方程的两根，由根与系数关系可得，解得：，；（2）得：，；当且仅当时取得等号的最小值是9.【点睛】本题考查二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，考查利用基本不等式求和的最值，难度一般.18. 已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由题意可得
12、，解得.所以.（2）因为，所以.所以 .19. 已知为的三个内角，且其对边分别为，若（1）求角的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先由正弦定理得,再根据特殊角三角函数值得角的值；（2）根据余弦定理得bc=4，再根据三角形面积公式得结果.详解：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bcc
13、os，即有12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=点睛：运用余弦定理时，要注意整体思想的运用：如,或.20. 已知，且，命题:函数在内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点.如果和有且只有一个真命题，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知为真命题时由二次函数的性质，可知为真命题时或，再根据和有且只有一个真命题，分为真命题，为假命题和假命题， 为真命题两种情况讨论，即可求出结果【详解】若为真命题，由“函数在区间内单调递减”， 可知； 若为真命题，由“曲线与轴交于不同的两点”，所以，解得或；又，且，所以或； 又和有且只有一个真命题，
14、当为真命题，为假命题时，得；当假命题， 为真命题时，即 综上，的取值范围为: 【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.【答案】27万元.【解析】【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，可列出不等式组，画出不等式组表示的平面区域，数形结合可求出.【详
15、解】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有，目标函数z5x3y，作出可行域如图所示，把z5x3y变形为yx得到斜率为，在y轴上的截距为，由图可以看出，当直线yx经过可行域上的A点时，截距最大，即z最大.解方程组，得x3，y4，.故可获得最大利润为27万元.22. 已知椭圆经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0).（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题设条件列方程解得可得椭圆方程；（2）利用几何方法求出弦长，利用弦长公式求出弦长，再根据可求出，代入直线l：yxm，可求得结果.详解】（1）由题设知，解得a2，b，c1，椭圆的方程为.（2）由（1）知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l：的距离，由d1，得.(*).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去并整理得x2mxm230，由根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m23.，由，得，解得，满足(*).直线l的方程为或.【点睛】关键点点睛：掌握几何方法求弦长和弦长公式求弦长是解题关键.- 16 - 版权所有高考资源网
