1、高考资源网（） 您身边的高考专家重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xR|y=，B=yR|y=|x|1，则AB=( )A0，+）B1，+）C1，+）D0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由x10得x1，可求出函数y=的定义域A，求出函数y=|x|1的值域B，再由交集的运算求出AB解答：解：由x10得，x1，则函数y=的定义域是1，+），则集合A=1，+），由y=|x|11得，函数y=|x|1的值域是1，+），则集合B=1，+），所以AB=1，+），
2、故选：B点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域、值域的求法，属于基础题2命题“x0R，使得x030”的否定为( )Ax0R，使得x030BxR，x30CxR，使得x30DxR，x30考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，使得x030”的否定为：xR，x30故选：D点评：本题考查命题的否定，因此每天与全称命题的否定关系，基本知识的考查3已知复数z=+i（i为虚数单位），则z2=( )A1BiCiD1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由已知可得z2=（+i）2=i+i
3、2=i解答：解：z=+i，z2=（+i）2=i+i2=i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题4已知向量=（1，2）与向量=（，cos）共线，则向量=（tan，）的模为( )A1BC2D4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解得tan的值，即可求得结论解答：解：由向量向量=（1，2）与向量=（，cos）共线，得：1cos2=0，即cos=，tan=1，=2故选C点评：本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平
4、行的区别5设函数f（x）=+a是奇函数（a为常数），则f（x）0的解集为( )A（0，+）B（1，+）C（1，0）（0，1）D（，2）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=+a是奇函数，可得f（0）=0，解出a，再利用不等式的性质、指数函数的单调性即可得出解答：解：函数f（x）=+a是奇函数，f（0）=0，=0，解得a=f（x）=f（x）0，0，化为2x1，解得x0f（x）0的解集为（0，+）故选：A点评：本题考查了奇函数的性质、不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6若函数f（x）=|x22x|kx有3个不同的零点，则实数k的取值范围
5、是( )A（0，2）B（0，3C（0，4）D（0，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的零点即为方程|x22x|kx=0的根，也就是y=|x22x|，y=kx的图象的交点利用数形结合解决问题解答：解：函数f（x）的零点即为方程|x22x|kx=0的根，也就是y=|x22x|，y=kx的图象的交点，做出这两个函数的图象得：可见函数y=kx必过（0，0），从x轴非负半轴开始逆时针旋转至与函数y=x2+2x在原点处相切时为止，之间的部分两函数图象都有三个交点设因为y=x2+2x的导数为y=2x+2，所以此时原点处切线的斜率为2，故所求的范围是（0，2）故选A点评：本
6、题考查了数形结合的思想解决函数零点的问题，思路是函数零点转化为方程的根，再转化为两函数图象的交点7设an是等差数列，bn是等比数列，Sn、Tn分别是数列an、bn的前n项和若a3=b3，a4=b4，且=7，则的值为( )ABCD考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式得到q=2，进一步求得d=，把要求的式子转化为含有a4的代数式得答案解答：解：设等差数列的等差为d，等比数列的等比是q，由a3=b3，得，又a4=b4，=7，=，即，即q=2=故选：C点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题8的
7、值为( )A1B2C4D8考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分母第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后，再利用积化和差公式变形，约分即可得到结果解答：解：原式=8，故选：D点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键9已知函数f（x）=loga（a+1）x2x7在2，3上是增函数，则实数a的取值范围是( )A（，+）B（，1）（，+）C（2，+）D（，1）2，+）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先考虑函数t（x）=（a+1）x2x7，在2，3上是增函数，再利用复合函数的单调性得
8、出求解即可解答：解：设函数t（x）=（a+1）x2x7，a0，x=2，t（x）=（a+1）x2x7，在2，3上是增函数，函数f（x）=loga（a+1）x2x7在2，3上是增函数，a，故选：A点评：本题考查了函数的性质，不等式的求解，属于中档题10若关于x的不等式cos（1x）22x（1x）+2x2sin0对一切x0，1恒成立，则的取值范围是( )Ak+，k+（kZ）B2k+，2k+（kZ）Ck+，k+（kZ）D2k+，2k+（kZ）考点：函数恒成立问题 专题：三角函数的求值；不等式的解法及应用分析：把给出的不等式整理变形，得到对一切x0，1恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系
9、数为0时不存在满足条件的值；当二次项系数不为0时，由函数f（x）=cos（1x）22x（1x）+2x2sin在0，1上的最小值大于等于0列不等式组求得的范围解答：解：由cos（1x）22x（1x）+2x2sin0，得0，即关于x的不等式cos（1x）22x（1x）+2x2sin0对一切x0，1恒成立，即对一切x0，1恒成立，若，即2cos+2=2，问题化为对一切x0，1恒成立即恒成立，此时与矛盾；当时，f（x）在0，1的最小值为f（0）或f（1）或，解得：，kZ的取值范围是2k+，2k+（kZ）故选：B点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了三角函数的有界性，训练了利用函数的最值求参数的取值范围
10、，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11sin75的值为考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：把75变为45+30，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度75的变换，与此类似的还有求sin1512已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为2考点：平面向量数量积的运算
11、专题：平面向量及应用分析：利用在方向上的投影=即可得出解答：解：在方向上的投影=2，解得k=2经过验证满足方程实数k的值为2故答案为：2点评：本题考查了向量的投影计算公式，属于基础题13已知数列an是以2为首项、1为公差的等差数列，数列bn是以1为首项、2为公比的等比数列，若cn=anbn（nN*），当c1+c2+cn2015时，n的最小值为8考点：等差数列的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用等差数列与等比数列的通项公式可求得an=n+1，bn=2n1，于是cn=anbn=（n+1）2n1，利用错位相减法可求得cn的前n项和，从而可得答案解答：解：an=2+（n1）1=n+1，bn=2n1
12、，cn=anbn=（n+1）2n1，Tn=c1+c2+cn=21+32+422+523+（n+1）2n1，2Tn=22+322+423+n2n1+（n+1）2n，Tn=22+322+423+n2n1+（n+1）2n=2+（2+22+23+2n1）（n+1）2n=2+（n+1）2n，=n2n，c1+c2+cn=n2n，由n2n2015得：828=211=20242015，n的最小值为8故答案为：8点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，着重考查错位相减法的应用，属于中档题14定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）2x（xR），且f（1）=2，则不等式f（x）x21的解集为（1，+）考
13、点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：构造F（x）=f（x）x2，求出F（x）的导数，得到函数的单调性，问题转化为F（x）F（1），从而解出不等式解答：解：令F（x）=f（x）x2，F（x）=f（x）2x，f（x）2x，F（x）0，F（x）在R上递增，又f（1）=2，f（x）x21即f（x）x2f（1）12，即F（x）F（1），x1，故答案为：（1，+）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造新函数问题，考查了转化思想，是一道中档题15已知A、B、C为ABC的三内角，向量=（2cos，3sin），且|=，则tanC的最大值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应
14、用分析：利用向量模的计算公式、两角和差的余弦公式与正切公式、倍角公式、基本不等式的性质即可得出解答：解：向量=（2cos，3sin），且|=，=，化为4cos（AB）=9cos（A+B），展开为4（cosAcosB+sinAsinB）=9（cosAcosBsinAsinB），化为4+4tanAtanB=99tanAtanBtanAtanB=（tanA，tanB0）tanC=tan（A+B）=当且仅当tanA=tanB=故答案为：点评：本题考查了向量模的计算公式、两角和差的余弦公式与正切公式、倍角公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题：本大题共6个小题，其中的16、
15、17、18每小题11分，19、20、21每小题11分，共75分.16已知数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）bn=（1an），设Tn=+（nN*），求Tn的最简表达式考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1，可得a1；当n2时，an=SnSn1”及等比数列的通项公式即可得出；（2）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出解答：解：（1）an+Sn=n，当n=1时，a1+a1=1，解得当n2时，an1+Sn1=n1，2anan1=1，数列an1是等比数列，首项a11=，公比为an1=an=1（2）bn=（
16、1an）=n，=Tn=+=+=1=点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1，可得a1；当n2时，an=SnSn1”求数列通项公式、等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题17已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx2cos2x（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin2A=3sinBsinC，求f（A）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）函数可化简为f（x）=sin（2x）从而
17、可求其最小正周期和图象的对称轴方程；（2）由已知和余弦定理可得cosA，故可得，从而可求f（A）的取值范围解答：解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x=sin（2x+）（其中tan=故=）=sin（2x）故最小正周期T=故由2x=k，kZ得函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=，kZ（2）因为sin2A=3sinBsinC，由正弦定理得a2=3bc，由余弦定理得cosA=因为0A，所以可得0A，故，故f（A）max=；f（A）min=即有f（A）的取值范围为，点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于中档题18已知函
18、数f（x）=x3+ax2+b，其中a，bR（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是3x+y+2=0，求a、b的值；（2）若b=，且关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，得到a，b的方程，解得即可；（2）由于f（0）=b=0，关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，则有f（x）的极小值为负即可，通过导数的符号即可确定极小值点，解不等式即可得到解答：解：（1）函数f（x）=x3+ax2+b的导数f（x）=x2+2ax，则在点
19、（1，f（1）处的切线斜率为：f（1）=12a，由于在点（1，f（1）处的切线方程是3x+y+2=0，则12a=3，解得a=2，又切点为（1，1），则+2+b=1，解得b=；（2）函数f（x）=x3+ax2+b的导数，f（x）=x2+2ax，由于f（0）=b=0，关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，则有f（x）的极小值为负即可由f（x）=x2+2ax=x（x+2a），则0x2a，f（x）0，x0或x2a，f（x）0，则有a0，且f（2a）0，即有a0，且（8a3）+4a30，解得，a故实数a的取值范围是（）点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求极值，考查判断能力和运算能力，属于中档
20、题和易错题19ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ABC的面积为S，且+=1，（1）求角C的大小；（2）若c2abb2，且c=，求S的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（1）将已知等式化简整理，再由余弦定理，即可得到C；（2）由（1）得，c2=a2+b2ababb2，则a2（1+）ab+b20，运用完全平方公式，即可得到a=b，再由a2+b2ab=6，解出a，b，再运用面积公式，即可得到解答：解：（1）+=1，即=1，即有a2+ac=（b+c）（a+cb），即有c2=a2+b2ab，而由余弦定理知：c2=a2+b22abcosC，故有2abcosC=ab，从而
21、cosC=，由于角C为ABC中内角，故C=；（2）由（1）得，c2=a2+b2ababb2，则a2（1+）ab+b20，即有（ab）20，但（ab）20，则a=b，由c=，得a2+b2ab=6，解得，a=1+，b=2，则S=absinC=点评：本题考查余弦定理和面积公式的运用，考查化简和整理的运算能力，属于中档题20已知函数f（x）=（2x2+m）ex（mR，e为自然对数的底数）（1）若m=6，求f（x）的单调区间和极值；（2）设mZ，函数g（x）=f（x）（2x2+x）ex1m，若关于x的不等式g（x）0在x（0，+）上恒成立，求m的最大值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极
22、值 专题：导数的综合应用分析：（1）把m=6代入函数的表达式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）先求出g（x）的表达式，将问题转化为求g（x）在（0，+）递减，解关于g（x）的不等式，从而求出m的最大值解答：解：（1）m=6时，f（x）=（2x26）ex，f（x）=2ex（x+3）（x1），令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：3x1，f（x）在（，3）递增，在（3，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极大值=f（3）=，f（x）极小值=f（1）=4e；（2）g（x）=（2x2+m）ex（2x2+x）ex1m=（mx）ex1m，而g（0）=0，若要g（x）0在（0，+
23、）上恒成立，只需g（x）在（0，+）递减即可，g（x）=ex（mx1），令g（x）0，解得：mx+1，m1，mZ，m的最大值是1点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查了参数的范围，考查了转化思想，是一道中档题21已知数列an满足：a1=3，an+1+an=2+（nN*，an0）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：+（注：可选用公式12+22+32+n2=n（n+1）（2n+1）（nN*）考点：数列与不等式的综合 专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用分析：（1）把已知的数列递推式变形得到，分别取n=1，2，3，n1后累加，分组求和后得到数列an的通项公式；（2）把
24、数列an的通项公式代入+，利用数学归纳法证明不等式左侧，由放缩法证明不等式右侧解答：（1）解：由an+1+an=2+，得，即，（n2）累加得：=312+22+（n1）2+71+2+（n1）+4（n1）=3+=n3+2n2+n4，则，（n2）验证n=1时成立，；（2）证明：+=首先利用数学归纳法证明左边当n=1时，原不等式成立；假设当n=k时结论成立，即，则当n=k+1时，=要证，只需证，即，此式在k2时显然成立设当n=k+1时结论成立，综上，+成立又当n2时，有，+=点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了累加法求数列的通项公式，训练了数学归纳法与放缩法证明数列不等式，解答此题要求学生具有较强的观察问题和思维问题的能力，逻辑运算能力，在归纳法中综合运用了分析法，特别是放缩时注意对放缩“度”的把握，属难度较大的题目高考资源网版权所有，侵权必究！
