1、广东省中山市高二级2006-2007学年度第一学期高三数学理科期末统一考试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1在ABC中,B=135,C=15,a=3,则此三角形的最大边长为 A. B. C. D. 2条件,条件,则是的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件3曲线在处的切线的倾斜角是( ).A. B. C. D. 4等比数列中,则A 33 B 72 C 84 D 189 5设则以下不等式中不恒成立的是ABC D 6将给定的9个数排成如右图
2、所示的数表,若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a222,则表中所有数之和为 A. 2 B. 18 C. 20 D. 5127设定点F1(0,2)、F2(0,2),动点P满足条件,则点P的轨迹是( ).A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段8两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于2 km, 灯塔A在C北偏东45,B在C南偏东15,则A,B之间的距离为 A. km B. km C. km D. km9设x,y满足约束条件,则z3xy的最大值是 A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆
3、”设(ab0)为“优美椭圆”,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则ABF等于A60 B75 C90 D120第II卷(非选择题共60分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)11已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为 .12已知向量=(1,2,6),=(4,7,m),若,则m= .13一质点做直线运动,它的瞬时速度v和时间t的关系是v=6t+1,则从t=0到t=2时所经过路程为 .14已知 ,考察下列式子:;.我们可以归纳出,对也成立的类似不等式为 三、解答题(共5个题. 15、16、17、18题各9分,19
4、题8分,合计44分)15(9分)已知全集,集合,求.16. (9分)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式; (2)求的值.17(9分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?18(9分)已知为实数,. (1)求导数; (2)若, 求在上的最大值和最小值.19(8分)如图,PABCD是正四棱锥, 是正方体,其中.(1)求证:;(2)求点到平面PAD的距离. 参考答案一、选择题:CACCA BDADC二、填空题:1118 1
5、2 1314 14三、解答题:15. 解:, . 16. 解:(1)设等差数列的首项为,公差为. 由,解得,=2. 因此数列的通项公式为. (2). 17解:(1)设抛物线方程. 由题意可知,抛物线过点,代入抛物线方程,得 , 解得, 所以抛物线方程为. (2)把代入,求得. 而,所以木排能安全通过此桥. 18. 解:(1). (2), 得. 令, 解得或. 当时, , 递增; 当时, , 递减; 当时, , 递增. 0, , , .在上的最大值为, 最小值为. 19. 解:以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系. (1)设E是BD的中点,PABCD是正四棱锥,.又, , , , , 即. (2)设平面PAD的法向量是, , ,取,得. , 到平面PAD的距离.