1、 常州市高级中学2013届高三数学（理科）练习2012.12.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1若复数）是纯虚数，则实数的值为_ 2.集合，若，则的值为 开始i1，s1i5ss3ii+1输出s结束否是3.经过点，且与直线垂直的直线方程是 4平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 5某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 6右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的 7设的内角的对边分别为，且，则= 8设向量，的夹角为，则实数 9过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 10已知函数，若
2、，则实数的取值范围是 11.设函数，观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 12.平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 13已知函数，若关于的方程满足有且仅有三个不同的实数根，且分别是三个根中最小根和最大根，则的值为 ; 14已知,记,若,则的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15在中，角的对边分别为,且（）求的值；（）若，求面积的最大值.16已知圆过点，且与圆：关于直线对称(1)求圆的方程；(2)设为圆上的一个动点，求的最小值；17如图，2012年春节，摄影爱好
3、者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由18如图, 椭圆：+=1的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为坐标原点），点分别是线段的中点。求证：直线与直线的交点在椭圆上.过点的直线与椭圆分别交于（不同于点），且它们的斜率满足求证：直线过定点，并求出此定点的坐标。19设数列，对任意都有，(其中、是常数)。（1）当，时，求；（2）当，时，若，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，时，设是数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由20已知函数（且）.（）求函数的单调区间；（）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
