1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年福建省三明一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1已知全集U=0，1，2，3，4，M=2，3，4，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合为（）A2，3 B0，1，2 C1，2，3 D0，12已知角的终边过点（1，），则tan=（）A BCD3已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，则下列等式中成立的是（）A +=B=C =（+） D =4sinx=，则sin（+x）tan（x）的值为（）A BC D
2、5下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）Ay=x3By=2xCy=sinx Dy=tanx6函数f（x）=ex2x2的零点个数为（）A0 B1 C2 D37已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+） Bf（x）=2sin（x+）C Dy=2sin（x）8函数y=loga（x+1）（a0且a1）的图象恒过点为（）A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（0，0）9y=cos（）（x）的值域为（）A，B1，1C，1D，10f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），
3、则x0时，f（x）解析式为（）Af（x）=2x2x1 Bf（x）=2x+2x+1 Cf（x）=2x2x1 Df（x）=2x2x+111设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+） B（，1）（0，1） C（，1）（1，+） D（1，0）（0，1）12已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x，则f（）=（）A1 B1 C19 D19二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上13若tan=2，计算： =14已知函数f（x）=ax2+bsinxacosx为偶函数，
4、其定义域为a1，2a，则a+b=15函数f（x）=lg（sinx）的定义域为16下面五个命题中，其中正确的命题序号为函数的最小正周期T=2；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；在内方程tanx=sinx有3个解；在ABC中，若AB，则sinAsinB三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知全集U=R，A=x|2x8，B=x|x0，C=x|mxm+2（）求A（UB）；（）若AC=，求实数m的取值范围18（） 计算：1.10+0.52+lg25+2lg2；（） 在ABC中，sinA+cosA=，求sinAcosA的值，并判断三角形ABC的形状19
5、已知f（x）=2sin（2x+），（）求f（x）图象的对称轴方程；（）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；（）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在0，上的简图20某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量（利润=总收入总成本）（）将利润表示为月产量x的函数；（）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？21已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），其中0，|，f（x）满足以下两个条件：两条相邻对称轴之间的
6、距离为；f（0）=1（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在0，内的单调递增区间；（）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（）若对任意的x0，1，不等式f（4x1）+f（a2x）0恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年福建省三明一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1已知全集U=0，1，2，3，4，M=2，3，4
7、，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合为（）A2，3 B0，1，2 C1，2，3 D0，1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】图中阴影部分对应的集合为N（RM ），然后根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为N（RM ），M=2，3，4，N=0，1，2，3，RM=0，1，N（RM ）=0，1，故选：D2已知角的终边过点（1，），则tan=（）A BCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用三角函数的定义求解即可【解答】解：角的终边过点（1，），则tan=故选：C3已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，则下列等式中成立的是（
8、）A +=B=C =（+） D =【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则，平行四边形法则判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，=（+），=， =， =，故A，B，D不正确，C正确故选：C4sinx=，则sin（+x）tan（x）的值为（）A BC D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可【解答】解：sinx=，sin（+x）tan（x）=cosxtanx=sinx=故选：B5下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）Ay=x3By=2xCy=sinx Dy=tanx【考点】函数奇偶性的判
9、断；函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，且在定义域内是增函数，满足题意；对于B，函数y=2x在定义域R上非奇非偶，不满足题意；对于C，函数y=sinx是定义域R上的奇函数，但在定义域内不是单调函数，故不满足题意；对于D，函数y=tanx是定义域上的奇函数，但在定义域内不是单调函数，故不满足题意故选：A6函数f（x）=ex2x2的零点个数为（）A0 B1 C2 D3【考点】函数零点的判定定理【分析】由f（x）=ex2x2=0得ex=2x+2，分别作出函数y=ex和y=2x+2的图象，利用数形结
10、合进行判断即可【解答】解：由f（x）=ex2x2=0得ex=2x+2，分别作出函数y=ex和y=2x+2的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点，故选：C7已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+） Bf（x）=2sin（x+）C Dy=2sin（x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得A值和周期，代入点（，2）可得值，可得解析式【解答】解：由图象可得A=2，周期T=4（）=2，=，f（x）=2sin（x+），代入点（，2）可得2=2sin（+），+=2k+，解
11、得=2k+，kZ再由|可得=，f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），故选：A8函数y=loga（x+1）（a0且a1）的图象恒过点为（）A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（0，0）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由对数的性质令x+1=1解得x值，再计算对数可得【解答】解：a0且a1，由对数的性质可得loga1=0，故当x+1=1即x=0时，y=0，函数的图象恒过定点（0，0），故选：D9y=cos（）（x）的值域为（）A，B1，1C，1D，【考点】余弦函数的图象【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得y=cos（）（x）的值域【解答】解：对于y=cos（），x，），
12、y=cos（），1，故选：C10f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x0时，f（x）解析式为（）Af（x）=2x2x1 Bf（x）=2x+2x+1 Cf（x）=2x2x1 Df（x）=2x2x+1【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=1，进而根据当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：f（x）为定义域R，图象关于原点对称，f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=1，当x0时，x0，f（x）=2x2x1，f（x）=f（x）
13、=2x+2x+1，故选：B11设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+） B（，1）（0，1） C（，1）（1，+） D（1，0）（0，1）【考点】奇函数【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍
14、去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D12已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x，则f（）=（）A1 B1 C19 D19【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，f（）=f（24+）=f（）=f（），又函数f（x）为R上的奇函数，且当x0，1时，有f（x）=2x，f（
15、）=f（）=1，f（）=1故选：B二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上13若tan=2，计算： =2【考点】三角函数的化简求值【分析】对要求的式子分子分母同除以cos化为正切，代值计算可得【解答】解：tan=2，cos0，对要求的式子分子分母同除以cos可得=2故答案为：214已知函数f（x）=ax2+bsinxacosx为偶函数，其定义域为a1，2a，则a+b=【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质，建立方程关系进行求解即可【解答】解：一函数f（x）是偶函数，定义域a1，2a，a1+2a=0，则a=，由f（x）=f（x）得ax2+bs
16、inxacosx=ax2bsinxacosx，即bsinx=bsinx，则b=b，得b=0，则a+b=，故答案为：15函数f（x）=lg（sinx）的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则sinx0，即sinx，解得： +2kx+2k，kZ，即函数的定义域为（+2k， +2k），kZ，故答案为：16下面五个命题中，其中正确的命题序号为函数的最小正周期T=2；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；在内方程tanx=sinx有3个解；在ABC中，若AB，则sinAsinB【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】
17、由条件利用三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及交点个数、正弦定理，得出结论【解答】解：函数的最小正周期T=2，正确；由于当x=时，f（x）=4cos（2x）=0，故函数的图象关于点对称，正确；由于当x=时，y=4cos（2x+）=4，为最大值，故函数的图象关于直线对称，正确；在内，函数y=tanx 和函数y=sinx的图象仅有一个交点，故方程tanx=sinx有一个解，故错误；在ABC中，若AB，则由大角对大边可得ab，再由正弦定理可得sinAsinB，故正确，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知全集U=R，A=x|2x8，B=x|x
18、0，C=x|mxm+2（）求A（UB）；（）若AC=，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】（）先求出集合A和CUB，由此能求出A（UB）（）由AC=，得m+21或m3，由此能示出m的取值范围【解答】解：（）A=x|2x8=x|1x3，B=x|x0，CUB=x|x0A（UB）=x|1x0（）A=x|1x3，C=x|mxm+2，AC=，m+21或m3m的取值范围为m|m3或m318（） 计算：1.10+0.52+lg25+2lg2；（） 在ABC中，sinA+cosA=，求sinAcosA的值，并判断三角形ABC的形状【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算
19、性质【分析】（）由条件利用对数、指数函数幂的运算性质，求得所给式子的值（）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinAcosA的值，再根据三角函数在各个象限中的符号判断A为钝角，从而得出结论【解答】解：（）原式=1+84+2lg5+2lg2=5+2（lg5+lg2）=5+2lg10=7（）sinA+cosA=，即又0A，sinA0，而sinAcosA0，所以cosA0A，即A为钝角，ABC为钝角三角形19已知f（x）=2sin（2x+），（）求f（x）图象的对称轴方程；（）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；（）请通过列表、描点、连线，
20、在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在0，上的简图【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（）根据三角函数的对称性即可求f（x）图象的对称轴方程；（）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象即可求出函数g（x）的解析式；（）利用五点法进行求解作图即可【解答】解：（） 令2x+=k+，kZ，得x=+，kZ 即函数f（x）图象的对称轴方程为x=+，kZ （）将将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）（）因为0x，所以2x列表如下：0x0sin（2x）0101g（x）10
21、2021描点、连线，得出所要求作的图象如下：20某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量（利润=总收入总成本）（）将利润表示为月产量x的函数；（）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】分段函数的应用【分析】（）设月产量为x台时的利润为f（x）则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）t，可得答案；（）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值【解答】解：（）设月产量为x台时的利润为f（x）则总成本t=7500+100x，又f（x）=H（x）t，利润f
22、（x）=（）当0x200时，f（x）=（x150）2+15000，f（x）max=f=100x+32500在上是减函数，f（x）f取最大，最大为15000元答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元 21已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），其中0，|，f（x）满足以下两个条件：两条相邻对称轴之间的距离为；f（0）=1（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在0，内的单调递增区间；（）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由周期求出，有特殊点的坐标求出，可
23、得函数的解析式（）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在0，内的单调递增区间（）由题意利用函数的单调性求得函数的值域，可得a的范围【解答】解：（）T=2，所以=1，函数f（x）=sin（2x+）又f（0）=sin=1，sin=，结合|，可得=（）令2k2x+2k+，得 kxk+，kZ，故函数的增区间为k，k+，kZ又因为0x，函数f（x）在0，内的单调递增区间为0，和，（）由题意知：函数y=f（x）与y=a图象在内有两个交点，由（）可知函数f（x）在0，上是增函数，在上是减函数又f（0）=1，所以，即22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性，并
24、用定义证明；（）若对任意的x0，1，不等式f（4x1）+f（a2x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求b的值；（）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（）利用函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，利用换元法转化为一元二次函数恒成立问题进行求解即可【解答】解（）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，b=1经检验，当b=1时f（x）=是奇函数b=1（）f（x）=1，f（x）在（，+）上是增函数，证明如下：在（，+）上任取x1，x2，且x1x2，则=x1x2，所以0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是增函数（）f（4x1）+f（a2x）0，f（4x1）f（a2x）而f（x）是奇函数，f（4x1）f（a2x）又f（x）在（，+）上是增函数，所以4x1a2x，即4x+a2x10在0，1上恒成立令t=2x，则1t2，t2+at10在1，2上恒成立设h（t）=t2+at1，由图象可是，即，即aa的取值范围为（，）2016年7月3日- 16 - 版权所有高考资源网
