1、河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A B C D2.若变量与之间相关系数，则变量与之间（）A不具有线性相关关系 B具有线性相关关系C它们的线性相关关系还需要进一步确定 D不确定3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”，是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（）A B C D4.已知数列的任意连续三项的和是
2、18，并且，那么（）A10 B9 C. 5 D45.已知为实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件6.直线与曲线相切于点,则（）A1 B4 C.3 D27.若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A B C. D8.的内角的对边分别为，且，则为（）A B C. D9.已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）A B C. 1 D10.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则( )A B C.
3、D11.已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D若，则12.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为,交另一条渐近线于点,若,则双曲线的离心率是（）A B2 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为14.已知，函数的图像经过点，则的最小值为15.在中，若,则面积的最大值为16.某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的事件依次为小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：可以同时开工；只有在完成后才能开工；只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间
4、为9小时，则完成工序需要的事件的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1)求数列的通项公式；（2)记，求数列的前项和.18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则
5、3人中至少2人使用手机支付”的概率.青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付28合计1000.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828附：19. 已知分别为三个内角的对边，（1) 求;（2) 若是的中点，,求20. 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.21. 已知函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参
6、数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线分别交于两点.（1) 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2) 若成等比数列，求的值.22. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1) 当时，解不等式；（2) 若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12：CC二、填空题13.9 14.16 15. 16.3三、解答题17.解：（）设等差数列的公差为成等比数列，（）由（）知，=18. 解：（）从使
7、用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为：青年中老年合计使用手机支付481260不使用手机支付122840合计6040100故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1，2，3不使用手机支付的人有2人，记编号为,则从这个样本中任选3人有共10种其中至少有2人是不使用手机支付的共7种，故所求概率为19. 解：（1)又(2)又或20.解析：（1）；(2
8、)因为右焦点,当直线的斜率不存在时其方程为，因此，设，则所以且所以，因此，直线和的斜率是成等差数列.当直线的斜率存在时其方程设为由得，所以因此，所以，又因为所以有,因此，直线和的斜率是成等差数列综上可知直线和的斜率是成等差数列.21. 解：（1)函数的定义域为，解得或；，解得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）在恒成立，令，则，当，；当，在上单调递增，在上单调递增，.22. 解：（）曲线的普通方程为，直线的普通方程为（）将直线的参数表达式代入抛物线得，因为由题意知，代入得.23. 解：（1)当时，或，或，解得.即不等式解集为.(2)当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有解得的取值范围为
