1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：为定义域，故，其补集为，解得，所以.考点：定义域，一元二次不等式，集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交
2、集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知复数，则的虚部为（ ）A B C D【答案】D考点：复数运算3.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在克内的频率为（ ）A0.001 B0.1 C0.2 D0.3【答案】D【解析】试题分析：频率即小长方形的面积，.考点：频率分布直方图4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）111A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图知这是一个半球，由两个面组成，表面积为.考点：三视图5.函数的零点必落在区间（ ）A B C D【答案】C考点：零点与二分法6.已知各项均不为
3、0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则（ ）A25 B16 C8 D4【答案】B考点：等差、等比数列的基本概念17.已知变量满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点和点处取得最大值为，最小值为.考点：线性规划8.执行下面的程序框图，则输出结果（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：运行程序，判断是，判断是，判断是，判断否，退出循环，输出.1考点：算法与程序框图9.已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）A B C D【答案】A考点：三角函数图象与性质，三角函数图象变换
4、10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：当时，符合题意，排除B，D.当时，不符合题意，排除C，故选A.考点：分段函数图象与性质11.已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交地两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D1111【答案】C【解析】考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的对称性和离心率.过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线所得弦即为通径，通径的长度为，这可以作为一个结论来记下来.对于双曲线，还有一个固定的小结论：焦点到渐近线的距离为.根据双曲线的对称性和可知，三
5、角形为等边三角形，利用角度得到边的关系，列出方程，然后转化为离心率，解方程求得离心率.12.已知数列满足，则所有可能的值构成的集合为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当时，；当时， ；当时， ，当时， .所以符合题意，排除C；符合题意，排除A；符合题意，排除B，故选D.考点：递推数列【思路点晴】本题主要考查递推数列、合情推理与演绎推理两个知识点.题目给定的递推数列，作用在于已知某一项，可以求出其后一项.列举当时，可能的取值，然后通过令分别等于，递推后面几项，只要满足的，即为符合题意的. 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理第
6、卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知向量，若间的夹角为，则_【答案】考点：向量运算14.经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_【答案】【解析】试题分析：焦点为，所以圆心在直线上，设圆心坐标为，所以到准线的距离即半径为. 考点：抛物线15.已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：设圆锥底面半径为，高为.依题意有，解得，所以圆锥的体积为.考点：圆锥与球【思路点晴】本题主要突破口在于找到外接球的球心. 设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,
7、直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16.由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_个【答案】【解析】考点：排列组合【思路点晴】解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则区分某一问题是排
8、列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】考点：解三角形118.（本小题满分12分）如图所示，四边形为等腰梯形，且于111点为的中点将沿着折起至的位置，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦
9、值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（2）易证两两垂直，故以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，所以，设平面的法向量为则令，得，10分显然为平面的一个法向量，所以，11分由图知平面与平面所成的二面角为锐角，所以所求的余弦值为12分考点：空间向量与立体几何19.（本小题满分12分）甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为，乙每关通过的概率为，且各关是否通过及
10、甲、乙回答正确与否均相互独立（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；（2）设表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】故其概率为：4分考点：二项分布20.（本小题满分12分）设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）抛物线的准线为，所以，抛物线方程为，根据离心率，所以椭圆的方程为；（2）设直线，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，由于直线和椭圆有两个交点，所以判别
11、式大于零，写出根与系数关系，“在以为直径的圆的外部”等价于，将根与系数关系代入求得的取值范围是.根据题意，得，11分，综上得12分1考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设，比较与1的大小关
12、系，并说明理由【答案】（1）当时，函数无极值，当时，函数有极大值，无极小值；（2），理由见解析.【解析】试题解析：（1）依题意1分若，则在上恒成立，函数无极值；2分若，则，此时，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为，故函数的极大值为，无极小值.综上所述，当时，函数无极值；当时，函数有极大值，无极小值4分考点：函数导数与不等式【方法点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的
13、个数的判定转化为函数的单调性问题处理请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形是圆的内接四边形，是圆上的动点，与交于，圆的切线与线段的延长线交于（1）证明：是的平分线；（2）若过圆心，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】考点：几何证明选讲23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积【答案】（1），；（2）.【解析】考点：坐标系与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若实数，且的最小值为，求的最小值，并指出此时的值111【答案】（1）；（2）.【解析】考点：不等式选讲
