1、南充高中20192020学年度上期高2018级第二次月考数学试卷（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQ BQP CPCRQ DQCRP2直线x+y1=0的倾斜角是（）A30B60C120D1503为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样D
2、系统抽样4若mR，则“m1”是“|m|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A5B6C7D86函数f(x)xsinx的图像大致是()7已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线A B C D8已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A1 B1 C2 D29.如图，在直二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB与CD所成角
3、的余弦值为（ ）A. B. C. D.10椭圆 +=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（）A（0，） B，1）C（0，D，1）11已知函数f(x)=x3+3x(xR),若不等式f(2m+mt2)+f(4t)0对任意实数t1恒成立,则实数m的取值范围是（ ） 12已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1a2an的最大值为( )A1022 B1023 C1024 D1025第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为 .14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c
4、2b2ac，则角B的值为_15已知x，y2，2，任取x、y，则使得（x2+y24）0的概率是 .16.若对圆221上任意一点P， 的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知命题p：方程x22mx+7m10=0无解，命题q：x4，+），xm0恒成立，若pq是真命题，且pq也是真命题，求m的取值范围18（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（I）求AB边所在直线的一般式方程；（）求中线AM的长；（）求AB边的高所在直线的一般式方程19（12分）简阳羊肉汤已入
5、选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计
6、算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =20.（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形 ,ABCD,AB =2CB=2.在梯形ACEF中,，且AC=2EF,CE=,平面ABCD（I）求证：（）求二面角的正切值.21（12分）已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时.（）求a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程22.（12分）已知椭圆经过点，且右焦点为.（I）求椭圆的标准方程；（）过点N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A,B两点，记,若t的最大值和最小值分别为t1,t2，求t1
7、+t2的值.高二上期第二次月考理科数学考试答案一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAC 11-12:DC二、填空题132 14 15 16.a6.三、解答题17解：当p为真时，有：=（2m）24（7m10）0，解得：2m5；当命题q为真时，有：mx，对x4，+）恒成立，即m4，.6分由pq是真命题，且pq也是真命题得：p与q都是真命题；即2m4，.9分综上，所求m的取值范围是（2，4.10分18解：（I）由题意可得直线AB的斜率k=6，故直线的方程为：y5=6（x+1），化为一般式可得：6xy+11=0.4分（II）由中点坐标公式知BC的中点M（1，1），故AM=.8分（III）由（
8、1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为，故方程为y3=（x4），化为一般式可得x+6y22=0.12分19解：（）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=0.5m=1，故m=2.3分（）由（）知各小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5.7分.（）空白栏中
9、填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为.12分20.（I）证明：在中，所以，由勾股定理知：，故.3分又因为平面,平面,所以,而，所以平面，又平面，所以所以.6分（II）解：由题易知可建如图所示空间直角坐标系，则,.7分设平面法向量为，则由知：，故取.8分而由（I）知：平面法向量为，. . 9分. .11分故， 二面角的正切值为. .12分21解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1.6分（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3.6分22.解：（1）由右焦点知：，所以则椭圆方程为；又椭圆过点，所以，解得：，故椭圆标准方程为.4分（2）设直线的方程为由知： ，因为点在椭圆内部，所以故. . . .7分则，则.10分故由知：即，而由题易知是方程的两根，所以. . . . . .12分
