1、河南省陕州中学2015届高三下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Pxx20，Qx1，则（CRP）Q等于 A2，3 B（，13，） C（2，3 D（，1（3，） 2设复数1i，2i，其中i为虚数单位，则的虚部为 A1 B1 C D 3已知sin（x），那么sin2x的值为A B C D4记数列的前n项和为，且2（1），则a2等于 A2 B4 C6 D85“m0”是“函数f（x）m（x1）不存在零点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6若双曲线（a0，b0
2、）的离心率为，则其渐近线的斜率为A B2 C D7已知1，1，则 Aabc Bcba Cacb Dcab8一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A B C D9如图所示的程序框图中输出的结果为 A2 B2 C D10已知函数f（x）若关于x的方程f（x）kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A（0，） B（0，1） C（， 1） D（，111O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足：（），1，2，已知1时，2则 的最大值为 A2 B24 C48 D9612抛物线2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AF
3、B120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为 A B C1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_14已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为_15表面积为6的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为_16已知的通项为3n11，若为数列中的项，则所有m的取值集合为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角C的大小； （2）若c2，求使ABC面积最大
4、时，a，b的值 18（本小题满分12分） 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求续驶里程在200，300的车辆数；（2）若从续驶里程在 200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的概率 19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1上面ABC，ACBC，E、F分别在线段B1C1
5、和AC上，B1E3EC1，ACBCCC14 （1）求证：BCAC1； （2）试探究满足EF平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明20（本小题满分12分） 设函数f（x）axlnx， aR （1）若a1，试求函数f（x）的单调区间； （2）令g（x），若函数g（x）在区间（0，1上是减函数，求a的取值范围21（本小题满分12分） 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为 ，且一个焦点坐标为（，0） （1）求椭圆M的方程； （2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点求点O到直线l的距离的最小值 请考生在22、23、24三题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且ABAC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，EBC30 （1）求AF的长； （2）求证：AD3ED23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1 （1）若对任意a、b、cR（ac），都有f（x）恒成立，求x的取值范围； （2）解不等式f（x）3x
