1、第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(是虚数单位),则的共轭复数的虚部是( )A. B. C. D.2.已知命题,则的否定形式为( )A. B.C. D.3.“双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D不充分不必要条件【答案】B4.随着市场的变化与生产成本的降低,每隔年计算机的价格降低,则年价格为元的计算机到年价格应为( )A. 元B.元 C. 元 D. 元5.在复平面上,点对应的复数是,线段的中点对应的复数是,则点 对应的复数是( )A.
2、 B. C. D. 考点:1.复数的几何意义;2.中点坐标公式.6.不等式对一切R恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.等差数列中,已知,使得的最大正整数为( )A. B. C. D.8.已知中,若,则是( )A.直角三角形 B等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知点满足条件 ,则的最小值为( )A. B. C. - D. 10.已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( )A. B. C. D. 11.已知等比数列的和为定值,且公比为,令,则的取值范围为( )A.B. C. D.12.设是双曲线的两个焦点,是上一点,
3、若,且的最小内角为,则的离心率为( )A.B. C. D.第卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.不等式的解集为 .14.如图,从高为米的气球上测量铁桥()的长,如果测得桥头的俯角是,桥头的俯角是,则桥长为 米.15.已知数列中,点且满足,则 .16.过点且和抛物线相切的直线方程为 .三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角;(2)求的面积.18.(本题共2个小题,每题6分,共12分)(1)已知点和,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直
4、线的斜率为,如果,求点的轨迹;(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.19.(本小题满分12分)已知命题:复数,复数,是虚数;命题:关于的方程的两根之差的绝对值小于;若为真命题,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差,且分别是正数等比数列的项.(1)求数列与的通项公式;(2)设数列对任意均有成立,设的前项和为,求.21.(本小题满分12分)设为正实数,函数.(1)若,求的取值范围; (2)求的最小值;(3)若,求不等式的解集.当时,解集为11分22.(本小题满分14分)如图,已知椭圆: 的离心率为 ,点 为其下焦点,点为坐标原点,过 的直线 :(其中)与椭圆 相交于两点,且满足:.(1)试用 表示 ;(2)求 的最大值;(3)若 ,求 的取值范围.