1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三) (第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016德州高二检测)若a1,那么下列命题中正确的是()A.B.1C.a2b2D.ab0的解集为()A.x|x3或x1B.x|x1C.RD.【解析】选D.原不等式x2-2x+30(x-1)2+20,b0且3a+2b=2,则ab的最大值为()A.B.C.D.1【解析】选C.ab=3a2b=,当且仅当3a=2b时,即a=
2、,b=时等号成立,所以ab的最大值为.5.(2016哈尔滨高二检测)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.avB.v=C.vD.v=【解析】选A.设甲、乙两地之间的距离为s.因为ab,所以v=0,所以va.6.不等式ax2+5x+c0的解集为,则a,c的值为()A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=6D.a=-1,c=-6【解析】选B.因为不等式ax2+5x+c0的解集为,所以方程ax2+5x+c=0的两个实数根为,且a0.所以解得7.(2016天水高二检测)若x,y满足若目标函数z=x-y的最小值为-2,则实数m的值为()A.0B.
3、2C.8D.-1【解析】选C.不等式组对应的可行域为直线y=1,2x-y-1=0,x+y=m围成的三角形及内部,当z=x-y过直线2x-y-1=0,x+y=m的交点时取得最小值-2,所以-=-2,所以m=8.8.(2016杭州高二检测)如果不等式0,所以原不等式2x2+2mx+m0,xR恒成立=(6-2m)2-8(3-m)0,所以1m1时,不等式x+a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.3,+)D.(-,3【解析】选D.因为x1,所以x-10,则x+=x-1+12+1=3,当且仅当x=2时取等号,所以a3.11.(2016恩施高二检测)已知函数y=ax2+bx+c(a0
4、)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0c1,则a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.2,3)D.1,3【解题指南】由函数图象经过两点,将两点的坐标代入,可得a,b,c的关系,又因为0c1,由此确定a的取值范围.【解析】选B.a+c=2,c=2-a,02-a1,1a0,bc-ad0,则-0.(2)若ab0,-0,则bc-ad0.(3)若bc-ad0,-0,则ab0.其中正确命题是_.【解析】因为ab0,bc-ad0,所以-=0,故(1)正确;同理(2)(3)亦正确.答案:(1)(2)(3)14.(2016长春高二检测)如果关于x的不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,
5、那么k的取值范围是_.【解析】当k=0时满足条件;当k0时满足解得-3k0.综上所述,k的取值范围是-3k0.答案:-30,y0时,xy+(2y)x的最小值为_.【解题指南】本题以新定义形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x0,y0时,xy+(2y)x=+=.当且仅当x=y时取等号,所以所求的最小值为.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a,b为正实数,试比较+与+的大小.【解析】-(+)=+ =+=.因为a,b为正实数,所以+0,0,(-)20.于是有0.当且仅当a=b时,等号成立.所以+,当且仅当a=b时
6、取等号.18.(12分)(2016福州高二检测)已知不等式mx2+nx-0,其中a是实数.【解析】(1)依题意,得m=-1,n=.(2)原不等式为(2a-1-x)(x-1)0即x-(2a-1)(x-1)0.当2a-11即a1时,原不等式的解集为x|2a-1x1即a1时,原不等式的解集为x|1x3).(1)求函数f(x)的最小值.(2)若不等式f(x)+7恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)因为x3,所以x-30.所以f(x)=x+=x-3+32+3=9.当且仅当x-3=,即(x-3)2=9时,上式取得等号,又因为x3,所以x=6,所以当x=6时,函数f(x)的最小值是9.(2)由(1)知
7、,当x3时,f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)+7恒成立,只需9+7,所以-20即0,解得t-2或t-1.所以实数t的取值范围是(-,-2(-1,+).【补偿训练】设函数f(x)=mx2-mx-6+m,(1)若对于m-2,2,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围.(2)若对于x1,3,f(x)0,所以g(m)在-2,2上单调递增,所以g(m)0在-2,2上恒成立等价于g(2)=2(x2-x+1)-60,解得-1x2.所以x的取值范围是-1x2.(2)因为f(x)=m+-60在x1,3上恒成立,所以或或解得0m或m0或m=0,故实数m的取值范围是m0.(1)当a=时,解不等式f(x)0.(
8、2)比较a与的大小.(3)解关于x的不等式f(x)0.【解题指南】(1)当a=时,将不等式分解因式,得到解集.(2)比较大小,可以作差,然后通分,分解因式,然后讨论a的范围,比较两数的大小.(3)第一步,先分解因式,第二步,根据上一问的结果得到a与的大小关系,得到解集.【解析】(1)当a=时,有不等式f(x)=x2-x+10,所以(x-2)0,所以不等式的解集为:.(2)因为a-=且a0,所以当0aa.当a1时,有a,当a=1时,有a=.(3)因为不等式f(x)=(x-a)0.当0aa,所以不等式的解集为;当a1时,有a,所以不等式的解集为;当a=1时,不等式的解集为1.22.(12分)(20
9、16广州高二检测)电视台为某广告公司特约播放两部片集,其中片集甲每片播放时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙每片播放时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万,广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间).(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集,才能使收视观众最多.(2)在获得最多收视观众的情况下,片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b(万元)的效益,若广告公司本周共获得1万元的效益,记S=+为效益调和指数,求效益调和指数的最小值.(取1.41)【解析】(1)设片集甲、乙分别播放x,y集,则有要使收视观众最多,则只要z=60x+20y最大即可.如图作出可行域,易知满足题意的最优解为(2,4),z=602+204=200,故电视台每周片集甲播出2集,片集乙播出4集,其收视观众最多.(2)由题意得:2a+4b=1,S=+=(2a+4b)=6+6+411.64(万元),当且仅当a=,b=时,取等号.所以效益调和指数的最小值为11.64万元.关闭Word文档返回原板块
