1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教材分析:向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。本课是平面向量的起始课，具有统领全局的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式
2、化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。学情分析:高一学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量等概念；并区分平行向量、相等向量和共线向量。2.通过对向量的学习使学生初步认识现
3、实生活中的向量和数量的本质区别。3.通过学生对向量与数量的识别能力训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教学重难点：重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.授课类型：新授课教学过程：一、创设情境 故事一 猫与老鼠：在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？ 故事二 南辕北辙：战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：“今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说我想要去楚国。臣说
4、楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快。我的路费多着呢。我的马夫最会赶车。问：此人能到达楚国吗？通过两个故事说明不管干什么事，都需要找准方向，可见方向的重要性。数学中也有有方向的量，从而引出课题平面向量的物理背景及基本概念。二、讲授新课探究一 平面向量的定义问题1：我们在物理中学过哪些与方向有关的量？问题2：在物理中如何区分有方向的量和没有方向的量？通过回答问题，得到矢量是既有大小又有方向的量，标量是只有大小没有方向的量。由物理中的定义我们转化得到数学中的定义向量的定义：既有大小又有方向的量数量的定义：只有大小没有方向的量思考：数量和向量的区别？进而深入了解向量的两要素：大
5、小，方向探究二 向量的表示和关系阅读课本P75-76页，回答下列问题（自主学习）1、向量如何表示? 2、向量的大小如何表示?3、两个特殊的向量是什么？如何定义？4、向量间有什么关系？如何定义？问题答案：1、向量有两种表示法：（1）几何表示法：有向线段；（2）字母表示：（印刷是黑体a）2、向量的大小：长度（模），记作 它是一个数，可以比较大小3、零向量：，长度是0，方向是任意的 单位向量：长度是1，有无数个单位向量4、平行向量：方向相同或相反的向量，记作规定：相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作 共线向量：（平行向量）三、深入探究（小组讨论）1、向量与有向线段的区别？答：向量有两个要素：大小
6、，方向；有向线段有三个要素：起点，大小，方向2、所有单位向量起点放在同一点，终点构成什么图形？答：圆3、平行向量是相等向量吗？相等向量是平行向量吗？答：平行向量不一定是相等向量，相等向量一定是平行向量4、向量的平行是否具有传递性？即答：不具有，当四、经典例题（讲解）例1、判断对错(1)单位向量相等。 (2)向量的大小是实数。 (3)。 (4)非零向量与是模相等的平行向量。 (5)若两个向量的模相等，则这两个向量是平行向量。变式训练：若四边形ABCD满足,则四边形ABCD的形状是_例2、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，与向量 相等的向量有哪些？变式：与向量 长度相等的向量有多少个？与向量
7、共线的向量有哪些？五、当堂检测1下列物理量中，不能称为向量的是（ ）A质量 B速度 C位移D力2设O是正方形ABCD的中心，则向量、是（ ）A平行向量 B有相同终点的向量C相等的向量 D模都相同的向量3在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 4如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有_（2）与向量的模相等的有 _ （3）与向量相等的有_六、课堂小结向量的概念:向量的表示方法和模：两个特殊向量：零向量和单位向量向量的关系：平行向量相等向量共线向量七、课后作业：必做：习题2.1A组 选做：B组板书设计：平面向量的实际背景及基本概念1、 定义 例12、 表示法 例23、 零向量单位向量4、 关系：平行向量 相等向量共线向量
