1、数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线x-y+1=0的倾斜角为（）A. B. C. D. 2.经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为（）A. B. C. D. 3.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）A“若，则且” B“若，则或”C“若且，则” D“若或，则”4下列命题为假命题的是 （）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程是A. B. C. D. 6.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉
2、一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A. 5B. 4C. 3D. 27.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. B. C. D. 28.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食302050不喜欢吃零食203050总计5050100附：K2=，P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性
3、别有关”（）A. 以上B. 以上C. 以上D. 以上9.“直线与圆有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是 （ ）A B C D或10.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的，如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，则它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率为（）A. B. C. D. 11.若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（）A. B. 或C. 或D. 或或12.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的
4、取值范围是（）A. B. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.如图所示程序执行后输出的结果是_14.空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|=_15.过圆x2+（y-2）2=4外一点A（3，-2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2，的方程为_16.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高
5、度是_米（精确到0.1米）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）完成频率分布表（直接写出结果）；（2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有
6、1人参加竞赛的概率分组频数频率第1组60.5，70.5）0.26第2组70.5，80.5）17第3组80.5，90.5）180.36第4组90.5，100.5合计50118.设集合，关于的不等式的解集为(其中).（1）求集合；（2）设且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1） 求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：b=，a=-b）20.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率
7、分布直方图试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数（2）这50名学生的平均成绩（答案精确到0.1）21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（1）求圆心P的轨迹方程；（2）若点P到直线y=x的距离为，求圆P的方程22.椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；数学（文）试题答案1.【答案】B解：根据题意，设该直线的倾斜角为，（0
8、180） 直线方程x-y+1=0，其斜率k=1， 有tan=k=1，解可得=45， 2.【答案】B解：直线l经过点P（3，2），且与直线4x+y-2=0平行，直线l的斜率为：-4 所以直线l的方程为：y-2=-4（x-3）即4x+y-14=0 3.【答案】D解:命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”，故选D4.【答案】D【解析】对于A，“若，则”的逆否命题为“若，则”，由 ，故原命题为真；对于B，若，因为，所以，故该命题为真；对于C，若，则，所以，即，故该命题为真；对于D，若，则或，如，则，不全为零，故该命题为假5.【答案】A解：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c=5
9、，所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=x，即4x-3y=0，由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d=4=r，则所求圆的方程为：（x-5）2+y2=16，即x2+y2-10x+9=06.【答案】D解：根据茎叶图中的数据，结合题意，得； 去掉一个最低分87，去掉一个最高分94， 平均分是91，则 88+89+92+（90+x）+93+92+91=917； 解得x=2 7.【答案】D解：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=-满足条件i4，执行循环体，i=3
10、，s=-3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=28.【答案】A解：根据列联表，计算K2=43.841，所以有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”9.【答案】 C【解析】“直线与圆有两个不同的交点”等价于：圆心到直线的距离，由知，“直线与圆有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是：10.【答案】C解：设甲，乙两船到达时间分别为x，y，则0x24，0y24，它们中的任何一条船不需要等待码头空出，则只需|y-x|4，设“它们中的任何一条船不需要等待码头空出”为事件A，则由几何概型中的面积型可得：P（A）=，11.【答案】D解：根据题意设y1=，y2=k
11、x+2，当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当k1或k-1时，直线y=kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k1或k-112.【答案】C解：如图所示，B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（-a，b），=（-c，-b），向量的夹角为钝角时，0，ac-b20，又b2=a2-c2，a2-ac-c20；两边除以a2得1-e-e20，即e2+e-10；解得e，又0e1，0e，13.【答案】0解：运行如图所示的程序知， 该程序是计算S=5+4+3+2+1=15， 对应
12、n=1-1=0， 执行程序后输出n=0 14.【答案】10解：空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，P1（-2，3，5），P2（-2，3，-5），|P1P2|=1015.【答案】3x-4y-4=0解：根据题意，圆x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），半径r=2，设该圆的圆心为C（0，2），又由A（3，-2），|AC|=5，则|AT1|=|AT2|=，则T1、T2在以A为圆心，|AT1|=|AT2|=为半径为圆上，该圆的方程为（x-3）2+（y+2）2=21，则直线T1T2的是圆C与圆A的公共弦，则有，两式相减可得：3x-4
13、y-4=0；即直线T1T2的方程为3x-4y-4=0；16.【答案】3.2解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），设抛物线方程x2=-2py（p0），将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，限度为6-2.25-0.5=3.25m，则车辆通过隧道的限制高度是3.2米（精确到0.1米），频数频率第1组130.26第2组170.34第3组180.36第4组20.04合计50117.解：（1）作出频率分布表如下：（2）获得一等奖的概率约为0.04，获得一等奖的人数估计为1500.04=6（
14、人），其中，该班共有2名同学荣获一等奖，记获得一等奖的这6人为：A1，A2，B，C，D，E，共中A1，A2为该班获得一等奖的同学，从全校所有获得一等奖的6名同学中抽取2名同学代表全校参加竞赛共有：n=15种情况，该班同学恰恰有1人参加竞赛的情况有8种，分别为：（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A1，E），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（A2，E），该班同学恰有1人参加竞赛的概率P=18.解析:（1）有，而解得或故，或（2）或，有： 而：，由是的必要不充分条件即，有，解得故的取值范围是19.解：（1）根据表中数据，计算=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5
15、）=3.5，=0.7，=-=3.5-0.73.5=1.05，y关于x的线性回归方程=1.05+0.7x；（2）x=10时，计算=1.05+0.710=8.05，试预测加工10个零件需要8.05小时20解：（1）在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为750.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三个小矩形面积的和为0.3而第四个小矩形面积为0.0310=0.3，0.3+0.30.5，中位数应位于第四个小矩形内设其底边为x，高为0.03，令0.03x=0.2得x6.7，故中位数约为70+6.7=76.7（2）
16、平均成绩为45（0.00410）+55（0.00610）+65（0.0210）+75（0.0310）+85（0.02110）+95（0.01610）73.720.解：（1）设圆心为P（a，b），半径为R，圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，由题意知R2-b2=2，R2-a2=3，b2-a2=1，圆心P的轨迹方程为为y2-x2=1（2）由题意知R2-b2=2，R2-a2=3，b-a=1，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=-1，R=，满足条件的圆P有两个：x2+（y-1）2=3或x2+（y+1）2=322.解：（1）把-c代入椭圆方程得，解得，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，又，联立得解得，椭圆C的方程为（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，a-cna+c，即，也即，解得m的取值范围；
