1、课时作业9正弦函数、余弦函数的性质(1)基础巩固类一、选择题1下列函数中，最小正周期为的是(D)Aysinx BycosxCysin Dycos2x解析：A项，ysinx的最小正周期为2，故A项不符合题意；B项，ycosx的最小正周期为2，故B项不符合题意；C项，ysin的最小正周期为T4，故C项不符合题意；D项，ycos2x的最小正周期为T，故D项符合题意故选D.2函数f(x)xsinx，xR(A)A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)xsinx的定义域为R，f(x)xsin(x)xsinxf(x)，则f(x)为奇函
2、数故选A.3定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f1，则f的值为(B)A1 B1C0 D2解析：T，且为奇函数ffff1.4函数ysin图象的对称轴方程可能是(D)Ax BxCx Dx解析：令2xk(kZ)，得x(kZ)故选D.5下列四个函数中，是以为周期的偶函数的是(A)Ay|sinx| By|sin2x|Cy|cos2x| Dycos3x解析：A中的函数周期为.B中的函数周期为.C中的函数周期为.D中的函数周期为.故选A.6如果函数f(x)cos(0)的相邻两个零点之间的距离为，则的值为(B)A3 B6C12 D24解析：函数f(x)cos(0)的相邻两个零点之间的距离为，T2，又
3、，6.选B.二、填空题7函数f(x)sin(0)的周期为，则8.解析：，8.8已知函数f(x)axbsinx1，若f(2 015)7，则f(2 015)5.解析：由f(2 015)2 015absin2 01517，得2 015absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151(2 015absin2 015)1615.9已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，f(x)x2，则f(1)1.解析：因为T2，则f(x)f(x2)又f(1)f(12)f(1)，且x1,3)时，f(x)x2，所以f(1)f(1)121.三、解答题10判断函数f(x)lg(sinx)的
4、奇偶性解：由题意知函数定义域为R.f(x)lg(sinx)lglg(sinx)f(x)，函数f(x)lg(sinx)为奇函数11已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解：(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的最小正周期是2.能力提升类12已知函数ysin是奇函数，则的值可以是(B)A0 BC. D解析：ysin为奇函数，则只需k，kZ，从而k，kZ.显然当k0时，满足题意13设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是(B)解析：A项，由f(x)f(x)知函数f(x)为偶函数，故A错B项，由函数f(x)为偶函数，周期为2，故B正确C项，由函数f(x)为偶函数，故C错D项，由函数f(x)周期为2.故D错14设函数f(x)3sin，0，x(，)，且以为最小正周期若f，则sin的值为.解析：由题意得，4，f(x)3sinf3sin3cos.cos，sin.15已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解：当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)的解集为.
