1、第五章 第1节 功和功率【例1】如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功【答案】选A、C、D.【详解】设传送带运转的速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确.(2)当v1v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确.【
2、例2】(2011白银模拟)(12分)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg,求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功.【答案】(1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0【详解】(1)工人拉绳子的力： F= (3分)工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度：l=2L，根据公式W=Flcos,得W1=2 000 J (2)重力做功：W2=-mgh=-mgLsin=-2 000 J (3分)(3)由于料车在斜面
3、上匀速运动，则料车所受的合力为0,故W合=0 (3分) 【例3】(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求：(1)起重机允许输出的最大功率.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.【答案】(1)5.1104 W (2)5 s 2.04104 W【详解】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等
4、于重力.P0F0vm，P0mgvm (2分)代入数据，有：P05.1104 W (2分)(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0Fv1，Fmgma，v1at1 (4分)代入数据，得：t15 s (2分)t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则：v2at，PFv2 (4分)代入数据，得:P2.04104 W. (2分)【巩固练习】1.（2011海南物理T9）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列
5、判断正确的是（ ）A. 02s内外力的平均功率是WB.第2秒内外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是【答案】选AD。【详解】第1秒内的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒内的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒内外力做的功J，故B错误；第秒末的瞬时功率。第秒末的瞬时功率，故错误。02s内外力的平均功率W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值，故D正确。2.（2010新课标卷）16.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断 A、在时间内，外力做正功 B、在时间内，外力的功率逐渐增大 C、在
6、时刻，外力的功率最大 D、在时间内，外力做的总功为零答案：AD解析：选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。3.（2010上海理综）43纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为 N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为 kW。答案：3.1103；504.（09广东理科基础9）物体在合外力作用
7、下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ） A在01s内，合外力做正功 B在02s内，合外力总是做负功 C在12s内，合外力不做功 D在03s内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，12s内合外力做功为零。5.（09宁夏17） 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ BD ）A时刻的瞬时功率为B时刻的瞬时功率为C在到这段时间内，水平力的平均功率为D. 在到这段时间内，水平力的平均
8、功率为6.（09上海46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)规格后轮驱动直流永磁铁电机车型14电动自行车额定输出功率200W整车质量40Kg额定电压48V最大载重120 Kg额定电流4.5A答案：40：0.67.（09海南物理7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向 不变，大小随时间的变化如 图所示。设该物体在和时刻相对于
9、出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）A BC D8.（09四川23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
10、P0F0vm P0mg 代入数据，有：P05.1104W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0F0v1 Fmgma V1at1 由，代入数据，得：t15 s T2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2at PFv2 由，代入数据，得:P2.04104W。【考点模拟演练】1.设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中( )A.牵引力增大，功率增大B.牵引力不变，功率增大C.牵引力增大，功率不变D.牵引力不变，功率不变【答案】选B.【详解】汽车在启动阶段做匀加
11、速直线运动，其加速度为定值，由F-Ff=ma知牵引力F不变；又由P=Fv知功率P增大，B正确.2.(2011宁波模拟)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是( )A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J【答案】选D.【详解】货物的加速度向上，由牛顿第二定律有： F-mgma，起重机的拉力Fmgma11 000 N，货物的位移是x0.5 m，做功为W=Fx=5 500 J. 故D正确.3.一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不变，则在汽车驶
12、上斜坡的过程中( )A.加速度逐渐增大 B.速度逐渐增大C.加速度逐渐减小 D.速度逐渐减小【答案】选C、D.【详解】由P=Fv可知，汽车的牵引力逐渐增大，其上坡的速度逐渐减小，汽车的加速度方向沿坡向下，由牛顿第二定律得：mgsin+Ff-F=ma,随F增大，a逐渐减小，综上所述，C、D正确，A、B错误.4.分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是( )A.拉力的功和合力的功分别相等 B.拉力的功相等，斜向上拉时合力的功大C.合力的功相等，斜向上拉时拉力的功大 D.合力的功相等
13、，斜向上拉时拉力的功小【答案】选D.【详解】两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况下拉力的功W1F1x，第二种情况下拉力的功W2F2xcos，由受力分析F1Ff1ma，F2cosFf2ma，Ff1Ff2，则F1F2cos，即W1W2， 即斜向上拉时拉力做的功小，D正确.5.(2011广州模拟)如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B.轮胎受到的重力做了正功C.轮胎受到的拉力不做功 D.轮胎受到地面的支持力做了正功【答案】选A.【详解】根据力做
14、功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90，做正功，C错误.6(2011扬州检测)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A汽车的速度与时间成正比B汽车的位移与时间成正比C汽车做变加速直线运动D汽车发动机做的功与时间成正比【答案】A【详解】由FFfma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由vat可知，A正确；而xat2，故B错误；由WFFxFat2可知，D错误7(2011年广东六校联
15、合体联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()A大于mgLB等于mgLC小于mgL D以上三种情况都有可能【答案】选B.【详解】设斜面的倾角为，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：WFfmgACcosmgCB，由图可知ACcosCBL，由两式联立可得：WFfmgL，故B正确8(2011年黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同
16、一水平面，则()A重力对两物体做的功相同B重力的平均功率相同C到达底端时重力的瞬时功率PAPBD到达底端时两物体的动能相同，速度相同【答案】选A.【详解】由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误由瞬时功率的计算式可得PAmgvsin(为斜面倾角)，PBmgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PAPB，C选项错误9. (2011年湖南部分重点中学联考)汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力Ff大小恒定，汽车在
17、水平路面上由静止开始做直线运动，最大车速为v.汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示则()A汽车开始时做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动B汽车开始时做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动C汽车开始时牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等D汽车开始时牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等【答案】选B.【详解】开始时，汽车的功率与时间成正比，即：PFvFat，所以汽车牵引力恒定，汽车加速度恒定，汽车做匀加速直线运动；在t1时刻达到最大功率，此时，牵引力仍大于阻力，但随着速度的增大，汽车牵引力减小，汽车加速度逐渐减小至零后做
18、匀速直线运动，B正确10一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A钢绳的最大拉力为B钢绳的最大拉力为C重物的最大速度v2D重物匀加速运动的加速度为g【答案】BCD【详解】由Fmgma和PFv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当Fmg时重物达最大速度v2，故v2，最大拉力Fmgma，A错误，B、C正确，由mgma得：ag，D正确11(2011盐城检测)
19、(14分)静止在水平地面上的木箱，质量m50 kg，木箱与地面间的动摩擦因数0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos 370.8，取g10 m/s2)【答案】7.68103 J【详解】欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故木箱应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m处时速度恰好减为0，设加速时加速度的大小为a1，减速时加速度的大小为a2.由牛顿第二定律得，加速时有：水平方向Fcos 37FNma1竖直方向Fsin 37FNmg0减速时有：mgma2 且有v22a1x12a
20、2x2x1x2x联立以上各式解得：x124 m由功的定义，有WFx1cos 37400240.8 J7.68103 J.12. (2011年上海浦东模拟)一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为3103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示试求：(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？(2)v2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度；(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？【答案】(1)见解析(2)20 m/s(3)2 m/s2(4)6.67 m/s2104 W【详解】(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F11103 N，v2 m/s20 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力Ff N1000 Na m/s22 m/s2.(4)与B点对应的速度为v1 m/s6.67 m/s.当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大，为Pm2104 W.
