1、江苏省常州二中2008届高三年级初期调研考试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项及各题要求1 本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题）、填空题（第11题第16题）、解答题（第17题21题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷及答题卡上的指定位置。3 作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。4 如有作图需要，可
2、用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的定义域是AB（0，）C（，0）D（，）2已知，则等于ABCD3已知向量满足，则的夹角等于ABCD4与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是A2x+y3=0 B 2x+y+3=0 C x+2y+3=0 D x+2y3=05下列命题中正确的是A若一条直线垂直于一个平面内的无数条直
3、线，则这条直线垂直于这个平面B经过两条异面直线外一点，有且只有一个平面平行于这两条异面直线ABCDC如果两条平行线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面D经过已知平面的一条斜线且垂直于已知平面的平面有且只有一个6如图，湖面上有4个相邻的小岛A、B、C、D，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有A20种B4种C8种D16种7已知均为非零实数，集合A，B，则“”是“AB”的（第6题图）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件y18已知函数的图象如图所示，则点的坐标是xA B-1C D9已知，将M表示为关于y的多项式，即，则等于A210B210C
4、1330D133010已知数列满足，则等于A26B24CD二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡的相应位置上11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c若3a2+3b23c2+2ab=0,则tanC= 12.为了解一个鱼塘中鱼的养殖情况，在实践中常采用“捉放捉”的方法。现从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有条。13在的二面角内放置一个半径为5cm的球，设球与二面角的两个面分别切于A、B两点，那么A、B两点间的球面距离为
5、。14若实数x,y满足不等式组，则函数y=2xy的最大值为。15已知直线ax+by+c=0与圆相交于A、B两点，且AB，则等于。16若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围。三、解答题：本大题共5小题，共70分请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知甲、乙两个篮球运动员，罚球命中率分别为0.5和0.6，现规定每人罚球两次（）求甲、乙都恰好命中一球的概率；()若命中一球得1分，未命中得0分，得分多者获胜，求甲获胜的概率。18（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（1,0），动点P满足（）求动点P的轨迹方程，
6、并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；()当动点的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线将于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围。19（本题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，DE平面ABCD，BF平面ABCD，且ABFB2DE。（）求证：平面AEC平面AFC；()求直线EC与平面BCF所成的角；（）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥MACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由。 20（本题满分14分）已知函数 （）当，求使恒成立的a的取值范围； ()设方程的两根为，且函数H（x）在区间上的最大值比最小值大8，求a的值。21（本题满分16分）设数列（）求证：数列是等差数列；()
7、当江苏省常州二中2008届高三年级初期调研考试数学试卷数学试题参考答案一、 选择题15ADCAD610DBBCC二、 填空题11、212、120013、14、215、16、(-1,1)三、解答题17（1）（2）18（）设点P（x,y）,则代入化简得：即(1)若1m=0,即m=1则方程化为y=0,P的轨迹是直线y=0（2)若1m=1,即m=0,则方程化为，P的轨迹是单位圆（3）若1m0且1m1，即m1且m0,方程化为，P的轨迹是椭圆（4）若1m0即m1，方程化为，P的轨迹是双曲线。()当P的轨迹表示椭圆时，则1m0且1m1，即m1且m0，由得，由，又m1且m0，所以m2 19（）连结BD、AC交于O，连结EO，FO易证：FOAC，设DEa,则ABBF2a,易得()过点C作CP平面AC，且使CPDE，连结EP，则四边形CDEP是矩形易证，ECP就是EC与平面FBC所的角可得ECParctan2（）在EF上存在满足FM2ME一点M，使MACF是正三棱锥作法：题意知ACF是正三角形，顶点M在ACF上的射影是ACF的中心N则点N一定在OF上，且FN2ON，在平面EOF中过N作NMOE交EF于点M，则该点为所求证明略20（）由下求，x=0时y=0可证其在上是减函数，故在x=1时取最大值所以a
