1、六安一中 2022 届高三年级第三次月考理科数学试卷参考答案一选择题题号123456789101112答案DDADCDACABBC二填空题13 14 15 , ) 16 三解答题17 解： （1）由正弦定理知， ，a b c sin A sin B sin C(2b c) cos A a cos C 0 ， (2 sin B sin C) cos A sin A cos C 0 ， 2sin B cos A sin C cos A sin AcosC 2sin B cos A sin(A C) 2sin B cos A sin B 0 ， sin B 0, cos A , A (0, ) ，
2、A (5 分)（2）由（1）知，B+C ， 锐角ABC， 0 B 2 ，解得 B ， 3 20 C 2 B 6 2cosB+cosCcosB+cos( B) cos B cos B sin B sin(B+ )，6 2 3 6 3 6 2 B ， B+ 2 ， sin(B ) ( ,1，故 cosB+cosC 的取值范围为( ,1 ( 10 分)18解：（1）数列an 中，an Sn Sn 1 ， an ， 可得： 1， 则数列 是以 1为首项，公差为 1 的等差数列，则 1 (n 1) n，则 Snn2 ，当 n1 时，a1S11 ，当n 2 时，an Sn Sn 1 2 ，a11 也符合该
3、式，则an 2n 1 ； (5 分)（2）有（1）的结论，an 2n 1 ，则cn (2n 1) 22n1 ； 则Tn 12+323+525+ + (2n 1) 22n 1 ，；则 4Tn123+325+527+ + (2n 1) 22n+ 1 ，； 可得： 3Tn2+2 （23+25+ +22n 1 ） (2n 1) 22n+ 1 ( 2n) 22n 1 ， 变形可得：Tn ( 12 分)19 解： （1）函数f(x) sin(2x ) 4sin 2 x 2( 0) 3 sin(2x ) 根据图象与 x 轴相邻两个交点的距离为 ，可得函数的最小正周期为 2 ，求得 1 ，故函数f(x) 3
4、sin(2x ) (4 分)（2）将f(x) 的图象向右平移 m（m0）个长度单位得到函数g (x) 3 sin2(x m) 3 sin(2x 2m ) 的图象，再根据g(x) 的图象恰好经过点( ,0) ，g (x) 3 sin(2x )令2k 2x 2k 得k x k 增区间为x k , k (k Z)令2k 2x 2k k x k 减区间为x k , k (k Z) 令2x k x ，对称轴方程为x (k Z) ( 12 分)20 解： （1）b 4 时，f(x) 3x 4 ln x ，（x0），f (x) 3 0 ，令f (x) 0 ，解得：x 或 x1，故f(x) 在(0, ) 增，
5、在( ,1) 递减，在(1, ) 递增，故f(x) 极小值 f(1) 2； (4 分)（2）由已知，存在x 1, e ，使得4x f(x) ，故4x f(x) 0 ，故4x 3x b ln x 0 ，3即x b ln x 0 ，设h(x) x b ln x ，则只需要函数h(x) 在1,e上的最小值小于 0，又h (x) ，令h (x) 0 ，解得：x 1 （舍）或 x1+b，当1 b e ，即b e 1 时，h(x) 在1, e 递减，故h(x) 在1, e 上的最小值是h(e) ， 由h(e) e b 0 ，解得：b ， e 1 ， b ，1 b 1 即b 0 时，h(x) 在1, e 递
6、增，故h(x) 在1, e 上的最小值是h(1) ， 由 h （1）2+b0 ，解得：b 5 （满足b 0 ），11+be 即0 b e 1 时，h(x) 在(1,1 b) 递减，在(1 b, e) 递增，故h(x) 在1, e 上的最小值是h(1 b) 2 b b ln(1 b) ， 0 ln(1 b) 1 ，故0 b ln(1 b) b ，故2 b b ln(1 b) 2 ，即h(1 b) 2 ，不满足题意，舍去，综上，b 2 或b ，故实数 b 的范围是( ,2) ( , ) ( 12 分)21 （1）由题COB ， AOD 2 ， (0, ) ，取 BC 中点 M，连接 OM，则 OM
7、BC， BOM ，2所以BC 2BM 4sin 同理可得CD 4sin ，AD 4sin 4cos ，所以l 4 sin 4 sin 4 cos 4(1 2 sin 2 ) 8sin ，即l 8(sin )2 6 ， (0, ) 所以当sin ，即 时，有lmax 6； (6 分)（2）SBOC2sin ，SAOD2sin （ 2）4sincos ，S 扇形COD2所以总利润 W2a （2sin+4sincos）+2a2a （2sin+2sin2+）， 令f() 2 sin 2 sin 2 、所以f () 2 cos 4 cos 2 1 (4 cos 3)(2 cos 1) ， 2 2 2 2
8、(0, )3( , )f ()+0f()递增极大值递减( 12 分)所以当 时，总利润最大Wmax (4 )a22 解： （1）f (x) aex 1，当a 0 时 f (x) 0 对x R 恒成立 y f(x) 在( , ) 上为减函数当a 0 时，f (x) 0 x ln a ；f (x) 0 x ln a . y f(x) 增区间为( ln a, ) ，减区间为( , ln a) . (5 分)（2） 由（1）若f(x) 有两个不同的零点，必须 0 a .且x1 , x2 是方程ex 的两个不同的根，也是方程 a 的两个不同的正实根， 要证 ae ，只需证 e2 ，只需证ex1 x2 e
9、2 ，即证x1 x2 2 令h(x) ，则 h (x) ，所以x (0,1) 时，h (x) 0 ，h(x) 单调递增；x (1, ) 时，h (x) 0 ，h(x) ）单调递减不妨设x1 x2 ，则0 x1 1 x2 ，2 x1 1，令(x) h(x) h(2 x) (x 0) ，则 (x) (1 x) ，所以 0x1 时， (x) 0 ， (x) 单调递增，又 (1) 0 ，所以 0x1 时， (x) 0 ，即 h(x1 ) h(x2 ) h(2 x1 ) 因为x (1, ) 时，h(x) 单调递减，所以x2 2 x1 1 ，即 x1+x22故原结论正确，即 ae ( 12 分)因为 (0, ) ，由 S0 得 ，当变化时，f () ，f() 的变化如下表所示，4
