1、2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为，则加工600个零点大约需要的时间为 A. B. C. D.2.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为 A. B. C. D. 3圆与圆的位置关系为 A内切 B外切 C相交 D相离4命题“若，则”的逆否命题是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于
2、A B C D 6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为A. B. C. D.7.有名高中优秀毕业生回母校成都中参加高级励志成才活动，到个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A B C. D8.柜子里有双不同的鞋，随机地取只，下列叙述错误的是 A取出的鞋不成对的概率是 B取出的鞋都是左脚的概率是 C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是 D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是 9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A或 B C
3、D或 10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11.设，则的最小值是 A B C. D12己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13己知随机变量服从正态分布，则_.14.已知圆O1：x2y21，圆O2： (x4)2(ya)225，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a_15.已知直线交椭圆于、两点，椭圆的右焦点为点，则的周
4、长为 16.已知圆与直线，且直线上有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直.设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知两直线和的交点.（I）求经过点和点的直线的方程； （II）求经过点且与垂直的直线的方程18. （本小题满分12分）命题：“关于的不等式的解集为”，命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”，当与一真一假时，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（I）若，求点A的坐标；（II）若直线l的倾斜角
5、为，求线段AB的长.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（I）证明：平面PAB平面PAD；（II）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.21.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得
6、下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（I）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（I）求动点的轨迹的方程；（II）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.2019年春四川省棠湖中
7、学高二开学考试数学（理）试题答案一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12B二填空题13.0.35 14、2或0 15.16 16.三、解答题17 解：（）联解得，2 3 45（）由垂直条件知 斜率6 直线方程为：1018.解：命题：因为关于的不等式的解集为所以：对应的即：即：或者， 又，所以：命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”因为，所以当时，则不满足条件，当时，则，所以当与一真一假时，则一真一假时则一真一假时，得到实数的取值范围：19、解：由，得，其准线方程为，焦点. 设，.（1）由抛物线的定义可知，从而.代入，解得.
8、 点A的坐标为或. 5分（2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得， 消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8. 12分20解：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.21.解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300
9、,500，由表格数据知 .因此的分布列为0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。22.（1）由已知， ，圆的半径为依题意有： 故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即故点P的轨迹E的方程为 （2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由得则 被轴平分，即 亦即 而 代入得： 代入得：时得： 此时的方程为： 过定点（1，0）时 ，亦满足 此时的方程为：综上所述，直线恒过定点（1，0）
