1、课时分层作业(十二)平面与平面平行的性质(建议用时:45分钟)一、选择题1两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点A根据面面平行的性质,知四条交线两两相互平行,故选A.2下列命题:一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;夹在两个平行平面间的平行线段相等其中正确的命题的个数为()A.1B2C3 D0C根据面面平行的性质知正确,故选C.3平面平面,点A、C在平面内,点B、D在平面内,若ABCD,则AB,CD的
2、位置关系是()A. 平行 B. 相交C. 异面 D. 以上都有可能D可将AB与CD想象为同高圆台的母线,显然相交、平行、异面都有可能4在正方体ABCDA1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形 B菱形C平行四边形 D正方形C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1,BF,所以ED1BF,同理D1FEB,所以四边形D1EBF是平行四边形5设平面平面,点A,点B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A. 不共面B. 不论A,B如何移动,都共面C. 当且仅当A,B分别在两直线上移动时才共面D. 当且仅当
3、A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B如图,不论点A,B如何移动,点C都共面,且所在平面与平面、平面平行二、填空题6夹在两个平面间的三条线段,它们平行且相等,则两平面的位置关系为_平行或相交平行或相交,如图:7如图,四边形ABCD所在的平面与平面平行,且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形因为平面AC,平面AA1B1BA1B1,平面AA1B1B平面ABCDAB,所以ABA1B1,同理可证CDC1D1. 又A1B1C1D1,所以ABCD.同理可证ADBC,所以四边形ABCD是平行四边形8已知直线a平面,平面平面,则a与
4、的位置关系为_a或a若a,则显然满足题目条件若a,过直线a作平面,b,c,于是由直线a平面得ab,由得bc,所以ac,又a,c,所以a.三、解答题9如图所示:ABCA1B1C1中,平面ABC平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?证明你的结论解当点E为棱AB的中点时,DE平面AB1C1.证明如下:如图,取BB1的中点F,连接EF、FD、DE,D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点,EFAB1,AB1平面AB1C1,EF平面AB1C1,EF平面AB1C1. 同理可证FD平面AB1C1.EFFDF,平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD,DE平
5、面AB1C1.10如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,M是A1C1的中点,平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1NN.求证:N为AC的中点证明平面AB1M平面BC1N,平面ACC1A1平面AB1MAM,平面BC1N平面ACC1A1C1N,C1NAM,又ACA1C1,四边形ANC1M为平行四边形,ANC1MA1C1AC,N为AC的中点1棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积为()A2B4CD5C如图,由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求MN,CD12,MD1NC,所以此截面的面积S(2).2如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形,PAPBAB2,E、F分别是AB、CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGFG,ED与AF相交于点H,则GH_因为ABCD是平行四边形,所以ABCD,ABCD,因为E、F分别是AB、CD的中点,所以AEFD,又EAHDFH,AEHFDH,所以AEHFDH,所以EHDH.因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGFGH,平面PED平面PECPE,所以GHPE,所以G是PD的中点,因为PAPBAB2,所以PE2sin 60.所以GHPE.