1、郑州市第47中学2016-2017学年上期高一年级12月考试数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1集合A=斜棱柱，B=直棱柱，C=正棱柱，D=长方体，下面命题中正确的是( )A.CBD B.AC=棱柱C .CD=正四棱柱 D.BD2如图所示，下列符号表示错误的是（ ）A BP C DP来源:学_科_网3下列命题中正确的是（ ）A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C棱台的底面是两个相似的正方形D棱台的侧棱延长后必交于一点4一个四棱锥
2、的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A 2 B C 1 D5下列命题中，正确的是（ ）A经过两条相交直线，有且只有一个平面B经过一条直线和一点，有且只有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合6已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）A2BC3D7设函数，求（ ）A8 B15 C7 D168如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A. B. C. D.9幂函数在为增函数，则的值为（ ）A1或3 B1 C3 D210
3、在四面体中，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D11已知函数,则=（ ）A0 B-3 C D612已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分,共20分)13正方体各面所在的平面将空间分成_部分。14函数的单调递增区间是 15已知是上的奇函数，且时，则的值为_16已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_.三、解答题每小题10分，共40分17（）计算：；（）已知，用表示18如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的侧面积为,.试求三棱锥的体积.19设函数.(1)判断函数f (x)
4、的奇偶性；(2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；来源:学*科*网20在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，求三棱锥外接球的表面积参考答案1C【解析】A、D根据斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念知： A B C，B D,故A、D不正确. B由棱柱的分类知： AB=棱柱，而不是AC=棱柱.2A【解析】试题分析：A直线 在平面内，用符号表示为 ，A错误B点 不在直线 上，用符号表示为 ，B正确C直线 在平面内，用符号表示为 ，C正确D点 在平面 内，用符号表示为 ，D正确故选：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系3D【解析】试题分析：在A中, 要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截
5、面间部分才叫棱台, 如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间部分只能叫多面体, 故A错误；在B中, 棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；在C中,棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误；在D中, 由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点, 故D正确.故选D.考点：棱台的定义及性质.4D【解析】试题分析： 故选D考点：1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺
6、序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握锥体的体积公式5A【解析】试题分析：A中两条相交直线确定一个平面，因此正确；B中直线和直线外一点可确定一个平面；C中两面相交有无数个公共点；D中两平面的三个公共点若共线，则两平面可以是相交的位置关系考点：平面的确定6A【解析】设正四棱台的斜高和高分别为则于是故选A7C【解析】试题分析：，故选C考点：分段函数8C【解析】因为四边形的直观图是一个边长为的正方形，所以原图形为平行四边形，一组对边为，另一组对边长为，所以圆图形的周长为，故选C.9B【解析】因为函数是幂函数，所以，即或，当时，函数在为增函数,符合题意；当时，函数在为减函数，不符合题意
7、，故选B.考点：幂函数的定义与性质.10D【解析】：如图所示，由于，其即为外接球的直径，即，表面积为.来源:学+科+网Z+X+X+K11D【解析】：由函数解析式，得，所以，所以函数为奇函数，则，于是，故选D12B【解析】：根据题意，可知该问题相当于函数的图像与直线只有一个交点，结合函数图像，可知的取值范围为，故选B13【解析】分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分14【解析】：由题意得，函数满足，解得，且函数，在区间上单调递增；在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得的单调增区间为.考点：复合函数的单调性.15【解析】：函数是奇函数，且时，得，故答案为：考点：函数的值16【解
8、析】：设球心外接圆的圆心为，设该球的半径为，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以球的表面积为.17（）4（）【解析】：（）原式= 6分来源:学,科,网Z,X,X,K（） ， ， 12分18【解析】：由题意，解得.在中，所以在中，所以考点：棱锥的侧面积公式及体积公式19(1)奇函数； (2)见解析； 【解析】解： (1)由得xR，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2R，且x1x2，则. 令，则.=x1x20，t1t20，0t1t2，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)， 函数f(x)在R上是单调增函数.20【解析】如图：把三棱锥补成长方体来源:学+科+网设外接球半径为,面积为，则长方体体对角线，,
