1、广东省佛山一中2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）（考试时间2小时，满分150分）参考公式：1球的表面积公式，其中为球的半径2锥体体积公式，其中S为底面积，为高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分，请将所选答案填涂在答题卡上）1曲线和圆所围成的较小区域的面积为 （ ）A B C D 2已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )A10 B20 C30 D40 3在坐标平面内,与点距离为,且与点B（3,1）距离为的直线共有（ ）A4条 B3条 C2条 D1条 4在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=C
2、D，E为对角线AC的中点，则 （ ）平面ABD平面BDC 平面ABC平面ABD平面ABC平面ADC 平面ABC平面BED 5过直线上一点向圆引切线,切点为,则（ ）A B CD 6设平面平面，且，直线，直线，且不与垂直，不与垂直，那么与 （ ）可能垂直，不可能平行 可能平行，不可能垂直可能垂直，也可能平行 不可能垂直，也不可能平行7若直线通过点M（，），则 （ ）A B C D8如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 （ ）A B CD2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30 分，请把答案填在答卷指定
3、的横线上）9正方体各面所在的平面将空间分成_个部分10过原点的直线与圆有公共点，则倾斜角的取值范围是 11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_12若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是 _ 13三棱锥则二面角的余弦值为 14若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，15、16两题各12分，其余各题14分，共80分。需有必要的运算及推理过程，答案写在答卷上）15已知的顶点A为（3，1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，（1）求B点的坐标；（2）求A点关于直线对称点的坐标；（3）求BC边所
4、在直线的方程（16题图）ABCDA1B1C116在正三棱柱中，D为AB的中点，AB=2，A1A=，如图求证：（1）CDAB1 ；（2）AB1 BC1ACPMNB17已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形, PA平面ABC, 点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA (1)求证: MNAB; (2) 若BC = 2, 且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积 （17题图）18三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行19已知点P（3，2）及圆C：（1） 过P向圆C作切线，切点为A，B（A在B的左边），求切线的方程；（2） 求切线长，并求的正切值；（3）
5、求直线AB的方程；（4） 求四边形ACBP的面积20已知圆C：，圆D的圆心D在轴上，且与圆C外切，圆D交轴于A、B两点，A在B的上方，点P为（3，0）（1）若D（0，3），求APB的正切值；（2）若D在轴上运动，当D在何位置时，APB最大？并求出最大值；（3）在轴上是否存在点Q，使当D在轴上运动时，AQB为定值？如果存在，求出Q的坐标；如果不存在，请说明理由高二数学（理）期中试卷参考答案及评分标准9，10， 11 ， 12(1, 3），13 ，1415解：（1）设，1分， 由AB中点在上，可得：，y1 = 5，所以 4分（2）设A点关于的对称点为， 5分则有. 8分（3）A点关于直线对称点在直
6、线BC上， 直线B就是直线BC，由两点式有，化简得BC的方程为12分16证明：（1）ABC为正三角形，CA=CB，D为中点，CDAB，2分ABCDA1B1C1D1 又三棱柱正三棱柱，A1A平面ABC A1ACD，又A1AAB=A， CD平面A1ABB1， 4分 CDAB1 5分（2）取中点，连结，6分同法可证平面A1ABB1 从而AB1，7分 在矩形A1ABB1 中，AB=2，A1A=，为中点，A1D1= D1B1=1，由及ABB1=BB1D1=900 ，可得，B1AB=B1BD1 ，而B1BD1 +ABD1=900，B1AB+ABD1=900，AB1BD1 ，10分BD1C 1D1= D1，
7、AB1平面BC1D1 ， AB1 BC1 12分ACPMNED17（两小题各7分） 解：（1）取AC的中点E，AB的中点D，连接ME、NE、CD，B AB平面MNE ABMN （2）由（1）知：PA平面ABC,且ME/PA ME平面ABC MNE=450， ME=NE在正ABC中，BC=2， 故有 PA=2ME=2NE=DC=，所以三棱锥P-ABC的体积 Pabc18已知：，求证：2分证明： ，相交于一点或 4分（1）若相交于一点，设（如图1） ，又，cba同理，又 ； 9分（2）若，而 ， 13分综（1）（2）知，这三条交线相交于一点或互相平行14分19解：将已知圆化为，得 圆心C（1，1）
8、，半径=2，2分（以下每小题3分）（1）设PA的斜率为，则PA的方程为，即由，解得于是，PB的斜率不存在， PA的方程为 两切线的方程分别为和（2）将代入圆C：，得B（3，1） =3，从而=3又设PA的倾斜角为，则=900，=， （3）， 又B（3，1） 直线AB的方程为，即 （4）依对称性，20解：（1）由圆C：，知C（4，0），圆C的半径为21分 又圆C与圆D外切，D（0，3），圆D的半径R=52 =3，3分而圆D截轴于（0，6）、（0，0）两点，不妨设A（0，6），B（0，0）APB=4分（2）当D在轴上运动时，令D（0，），圆D的半径R=2，A（0，+R），B（0，R）， 5分APB=APCBPC，APB= 7分= 8分= 9分当D为（0，0）时，APB最大，最大值为； 10分（3）设Q（，0），AQB=为常数， 11分即或或 12分但当时，若A、B分别在轴两旁时，AQB=1800， 若A、B都在轴同旁时，AQB=00，故不合题意，舍去所以，存在满足题意的点Q，为（，0）或（，0）14分
