1、文科数学（四）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数满足（为虚数单位），则（ ）A B C 3 D-32.已知集合，则（ ）A B C D3.某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（ ）A250 B 300 C500 D 10004. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（ ）A B C. D5. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判
2、断框中的条件可以为（ ）A B C. D6.已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D7. 如图，已知矩形中，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（ ）A B C. D8. 九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个A 0 B1 C. 2 D39. 已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为
3、（ ）A B C. D10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A B 4 C. D11. 已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则不等式恒成立的概率为 14. 已知等腰直角三角形中，分别是上的点，且，则 15. 已知实数满足，则的最小值为 16.已知数列满足：，令，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6
4、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中，角所对的边分别为，且，.（1）求的外接圆半径的大小；（2）若，边上的中线为，求线段的长及的面积.18. 如图，三棱锥中，平面，分别是的中点，是线段上的任意一点，过点作平行于底面的平面交于点，交于点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19. 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的
5、概率.参考公式：，.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.21. 已知函数，且曲线在处的切线与平行.（1）求实数的值；（2）当时，试探究函数的零点个数，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线、的极坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标，其中，.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，在网格纸中
6、作出函数的图像；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10: ADBDB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 2 16.15三、解答题17.（1）依题意，故，故，故，又是内角，故，故.（2）因为，故，由正弦定理知，故，故的面积.18.（1）因为分别是的中点，故，又平面，平面，所以平面，平面，因为平面，平面，故平面平面；因为平面，故平面.（2）由（1），平面，又是中点，到平面的距离等于到平面的距离，依题意，故；故，记点到平面的距离为，因为，故，解得.19. （1）散点图如图所示：（2）依题意，；回归直线方程为，故当时，.（3）五个点中
7、落在直线右下方的三个点记为，另外两个点记为，从这五个点中任取两个点的结果有共10个，其中两个点均在直线的右下方的结果有3个，所以概率为.20.（1）由题意得：，解得，故所求椭圆方程为.（2）当直线与轴垂直时，此时，不符合题意，舍去；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得：，设，则，原点到直线的距离.三角形的面积，由，得，故，直线的方程为或.21.（1）依题意，又，故，解得.（2）当时，此时，函数在上单调递增，故函数在上至多只有一个零点，又，而且函数的图像在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.当时，恒成立，证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以当时，所以，又时，所以，即.故函数在上没有零点.当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数的图像在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.综上所述，当时，函数有两个零点.22. （1）依题意，将代入中可得：；因为，故，将代入上式化简得：；故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）将代入得，解得：，（舍去），当时，所以与交点的平面直角坐标为，故曲线与交点的极坐标，.23. （1）依题意，所求函数图像如图所示：（2）依题意，（*）而由，故要（*）恒成立，只需，即，可得的取值范围是.
