1、20202021学年度高二下学期期末教学质量检测数学(文科)试题(测试时间：120分钟 卷面总分：150分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数z满足：z(12i)i，则复数z的共轭复数z所对应的点位于复平面的A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第
2、四象限3.用反证法证明命题“自然数a，b，c中至少有一个偶数“，则证明的第一步，其正确的反设为A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数C.a，b，c至少有一个奇数 D.a，b，c至多有一个偶数4.使得ab0成立的一个充分不必要条件是A.0 B.eaeb C.a2b2 D.lnalnb05.有一散点图如图所示，在5个(x，y)数据中去掉D(3，10)后，给出下列说法：相关系数r变大； 相关指数R2变大；残差平方和变小； 解释变量x与预报变量y的相关性变强。其中正确说法的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若a，b，c满足2a3，blog25，3c2，则A.abc B.bca C
3、.cab D.cb0且a1)，若此函数的“友好点对“有且只有一对，则a的取值范围是A.(0，1)(1，) B.(，1) C.(，1)(1，) D.(0，1)12.若alnablnbclnc1，则A.ebclnaecalnbeablnc B.ecalnbebclnaeablncC.eablncecalnbebclna D.eablncebclnaecalnb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知Ax|0，若1A，3A，则实数a的取值范围为 。14.若幂函数yf(x)的图象经过函数g(x)loga(x3)(a0，a1)图象的定点A，则f() 。15.我们知道，当abc时，可以
4、得到不等式。当abcd时，可以得到不等式，由此可以推广：当a1a2a3an时，其中nN*，n3，得到的不等式是 。16.已知f(x)2f(ln2)xex，则曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分17.(本题满分12分)已知i为虚数单位，关于x的方程2x2px100(pR)的两根分别为x1，x2。若x13i，求实数p的值。18.(本题满分12分)已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)x，g(x)7。(1)当a1时，求f(x)的单调增区间；(2)若对任意x11，1，总存在x21，3，使
5、得f(x1)2ax1g(x2)成立，求实数a的取值范围。19.(本题满分12分)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益(单位：万元)的数据如下表：他们分别用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值。(1)根据残差图，比较模型的拟合效果，应该选择哪个模型？请说明理由。(2)残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，需要剔除。剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程；若广告投入量x18，求该模型收益的预报值是多少？附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。20
6、.(本题满分12分)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)f(x)，当x0时，f(x)3x。(1)证明：当x0时，函数g(x)f(x)x2是增函数；(2)解不等式f(x)f(x1)3x。21.(本题满分12分)已知f(x)x3x22x，f(x)是f(x)的导数。(1)求f(x)的极值；(2)令g(x)f(x)kex1，若yg(x)的函数图象与x轴有三个不同的交点，求实数k的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，点M(1，0)，求MAMB的值。23.(本题满分10分)已知f(x)|x1|ax2a|(其中aR)。(1)若a1，求不等式f(x)；(2)若不等式f(x)x40对任意x(2，1)恒成立，求a的取值范围。
