1、高考资源网（） 您身边的高考专家中山市第一中学2019-2020学年度第一学期高二级 第一次段考数学试题（满分150分，考试用时120分钟）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。1-11题是单选题，第12题是多选题)1已知在ABC中,c=6,a=4,B=120,则b等于 ().A. 76B.2下列结论正确的是 ()A. 若acbc,则ab B. 若a8b8,则abC. 若ab,c0,则acb3等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是 ()A. 130B. 65 C. 70D. 754若数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*)
2、,则a4等于 ().A. 11B. 15C. 17D. 205若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C=51113, 则ABC ().A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B等于()A7若在ABC中,a=4,b=A=30,则角B的度数等于 ()A.30B.30或150 C.60D.60或1208设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),则数A9已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
3、,若23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于（）A.10B.9 C.8D.510已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是 ()A13 B76 C46 D7611已知ABC的重心为G，角A、B、C所对的边分别为，若，则sinA：sinB：sinC= （ ） A.1：1：1 B.3：2：2 C.：2：1 D.：1：212（多选题）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）：A若是等差数列，则是等方差数列； B是等方差数列；C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；D若既是等方差
4、数列，又是等差数列，则该数列为常数列二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于.14已知数列an的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+a25=.15已知三角形的三边构成等比数列,若它们的公比为q,则q的取值范围是.16如果ab，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab其中一定成立的不等式的序号是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(满分10分)已知a0,b0,且ab,比a+b的大小
5、.18（满分12分）设等差数列an满足a3=3,a7= -13.(1)求an的通项公式 ;(2)求an的前n项和Sn及Sn的最大值.19(满分12分) 在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 20(满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若且，求2bc的取值范围
6、21(满分12分) 已知数列的前项和为，设 （1）证明数列是等比数列；（2）数列满足，设， 求22 (满分12分)已知数列an满足(1)证明数列an是等差数列;(2)若，求数n项和.中山市第一中学2019-2020学年度第一学期高二级第一次段考数学科参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCAACBDBDBBBCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 136 14350 15 16 10解析Sn159131721(1)n1(4n3)，S147(15)28，a1560357，S2211(15)44，S3015(15)60，a311
7、243121， S15S14a1529，S31S30a3161S15S22S3129446176故选B11.解析：因为G是ABC的重心，则，又，则，也就是，可得，所以，由正弦定理，得。15解析：由题意可设三角形的三边分别a,aq,因为三角形两边之和大于第三边,所以又a0,q0,解三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(满分10分)已知a0,b0,且ab,比a+b的大小.解a+ba2-b2=(a2-b2又a0,b0,ab,(a-b)20,a-b0,ab0,a+b)0,18（满分12分）设等差数列an满足a3=3,a7= -13.(1)求an的通项公式
8、 ; (2)求an的前n项和Sn及Sn的最大值.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=3,a7= -13, 所以数列an的通项公式为an=15-4n.(2)由(1)知,Sn=nn-2n2.因为Sn=, 所以当n=3时,Sn取得最大值21.19（满分12分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解：设缉私船用t小时在D处追上走私船在ABC中
9、，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB(1)2222(1)2cos1206，BC在BCD中，由正弦定理，得sinABCsinBAC，ABC45，BC与正北方向垂直CBD120在BCD中，由正弦定理，得， sinBCD，BCD30故缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船20（满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值； (2)若a且ba，求2bc的取值范围解(1)由已知得2sin2A2sin2C2，又A(0，)，化简得sin A，故A或.(2)由题意知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B1=Sn当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数n项和Sn- 9 - 版权所有高考资源网
