1、 3.3导数与函数的极值、最值一、 学习目标1.理解函数的极值点、极值与最值概念；2.会求函数的极值与最值.二、 知识要点1.极值点与极值的概念：函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值. 函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.2.在闭区间上连续的函数在必有最大值与最小值；3.求函数在上的最值的步骤： 求在内的极值；将的各极值与，比较，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.三、典例分
2、析例1.（1）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）【答案】（1）A； （2）A.例2.（1）已知函数在时有极值0，则_.（2）若函数在处取得极小值，则_.【答案】（1）； （2）.例3已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B例4.求下列函数的最值：（1）； （2）【答案】（1）当时，有最大值，当时，有最小值；（2）当时，有最大值，当时，有最小值.例5.已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极
3、大值28，求在上的最大值.【答案】（1）因 故 由于 在点 处取得极值，故有即 ，化简得，解得；（2）由（1）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在上为增函数由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，.因此，上的最小值为.例6.已知函数（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值【答案】（1）令，得所以，的减区间是（）；单调增区间是（2）当，即时，函数在0，1上递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（1）知上递减，在上递增，所以在区间0，1上的最小值为；当，即时，函数在0，1上递减，所以在区间0，1上的最小值为四、课外
4、作业1函数是定义在上的可导函数，则“”是“是的极值点”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B2设函数，则（ ）A.为的极大值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点【答案】D3设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值 和极小值 B函数有极大值 和极小值C函数有极大值 和极小值 D函数有极大值 和极小值【答案】D4设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 BCD【答案】D5设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B CD【答案】B6若函数在处取极
5、值，则_.【答案】37若是函数的极值点，则的极小值为_.【答案】8若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为_.【答案】9设函数，其中.（1） 求的单调区间； （2）讨论的极值.【答案】（1）当时，在，当时，在，；（2）当时，在，无极值，当时，在，函数在处取得极大值1，在处，取得极小值.10已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值【答案】（1）当时，则，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，所以，函数的增区间为、，单调递减区间为. 当时，；当时，.所以，.11已知（1） 当时，求的单调区间；若在区间的最小值为，求.【答案】（1），； （2）.12已知函数（1） 讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【答案】（1）当时，在，当时，在，当时，在，；（2） ，.学科网（北京）股份有限公司
