1、江苏省宿迁市泗阳实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD236的算术平方根是( )A6B6C6D3某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为( )A3.9104B3.94104C39.4103D4.01044如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A3kmB4kmC
2、5kmD6km5给出下列说法：0的算术平方根是0；如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm8cm，那么它的斜边长为10cm；在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为( )ABCD6等腰三角形一个角等于70，则它的底角是( )A70B55C60D70或557如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDS
3、SS8如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A2B3C4D5二、填空题（每题3分，共30分）9=_10若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为_11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_12若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_cm13已知正数x的两个平方根是m+3和2m15，则x=_14已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为_15如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知AD
4、E=40，则DBC=_16如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是_度17在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是_18如图，在RtABC中，BAC=90，AB=2，M为边BC上的点，连接AM如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是_三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19求x的值与计算（1）4x2=81 （2）（）220如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=D
5、E21如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，ABD的周长为24求ABC的周长22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是_23如图，BEAC于E，CFAB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD求证：AD平分BAC24如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2求四边形ABCD的面积25如图，已知ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点（1）求证
6、：DEM是等腰直角三角形（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长26如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n21，OD=2n（n为大于1的整数），求的度数；（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
7、称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴236的算术平方根是( )A6B6C6D【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：36的算术平方根是6故选A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键3某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为( )A3.9104B3.94104C39.4103D4.0104【
8、考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=51=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9【解答】解：39 4003.9104故选A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A3kmB4kmC5kmD6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质【分析】首先连接AC，过点C
9、作CEl2于E，作CFl1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案【解答】解：连接AC，过点C作CEl2于E，作CFl1于F，村庄C到公路l1的距离为4千米，CF=4千米，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米故选B【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离5给出下列说法：0的算术平方根是0；如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm8cm，那么它的斜边长为10cm；在数轴
10、上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为( )ABCD【考点】算术平方根；实数与数轴；勾股定理【分析】根据算术平方根的定义，勾股定理以及数轴上点到原点距离的求解方法对各小题分析判断即可得解【解答】解：0的算术平方根是0，正确；如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm8cm，那么它的斜边长=10cm，正确；在数轴上，表示的点到原点的距离为，正确；综上所述，一定正确的为故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，实数与数轴，勾股定理，熟记相关概念是解题的关键6等腰三角形一个角等于70，则它的底角是( )A70B55C60D70或55【考点】等腰三角形的性质【分析】题中没有指明这个角是底角还是
11、顶角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角为顶角时，底角=（18070）2=55；当这个角是底角时，底角=70故选D【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用7如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的应用【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，
12、AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意8如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A2B3C4D5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND
13、中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtNBD中，x2+32=（9x）2，解得x=4即BN=4故选：C【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强二、填空题（每题3分，共30分）9=4【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，=4，故答案为4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆
14、而导致错误10若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为6【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为6，故答案为：6【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21【考点】镜面对称【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，
15、然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数故答案为10：21【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数12若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为：35【点评】此题主要考查学生对等
16、腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13已知正数x的两个平方根是m+3和2m15，则x=49【考点】平方根【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m15=0，求出m，即可求出x【解答】解：正数x的两个平方根是m+3和2m15，m+3+2m15=0，3m=12，m=4，m+3=7，即x=72=49，故答案为：49【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数14已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第
17、三条边的长为4或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解15如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出A=ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出
18、ABC，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中16如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和
19、定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点17在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】在ADB和ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件【解答】解：在ADB和A
20、DC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BAD=CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BD=DC，由SSA不可以证得ADBADC；故本选项错误；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件ADB=ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得ADBADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是；故答案是：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法
21、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18如图，在RtABC中，BAC=90，AB=2，M为边BC上的点，连接AM如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，作辅助线；首先证明MP=MQ；求出AC的长度；运用SABC=SABM+SACM，求出MP即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：BAM=CAM，AB=AN=2；过点M作MPAC，MQAB，则MP=MQ（设为）；AN=NC，AC=2AN=4
22、；SABC=SABM+SACM，24=2+4；解得：=，故答案为【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19求x的值与计算（1）4x2=81 （2）（）2【考点】实数的运算；平方根【专题】计算题；实数【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）原式利用二次根式性质及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=4.5；（2）原式=6+35=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌
23、握运算法则是解本题的关键20如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键21如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，ABD的周长为24求ABC的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，AC=12，根据ABD的周长为24求出AB+
24、BC=24，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=6，AD=DC，AE=EC=6，AC=12，ABD的周长为24，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=24，ABC的周长为AB+BC+AC=24+12=36【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长
25、度的平方值是13【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得ABC（2）连接BC，则BC与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：PB+PC=PB+PC=BC=则这个最短长度的平方值是13【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般23如图，BEAC于E，CFAB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD求证：AD平分BAC【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】要证AD平分BAC，只需证DF=DE可通过证BDFCDE（AAS）来实现根据已知条件，利用AAS可直接证明BD
26、FCDE，从而可得出AD平分BAC【解答】证明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90在BDF与CDE中，RtBDFRtCDE（AAS）DF=DE，AD是BAC的平分线【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识发现并利用BDFCDE是正确解答本题的关键24如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理可求AC，求出AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理可证ACD是直角三角形，由三角形的面积公式即可得出结果【解答】解：如图所示，连接AC，B=90，A
27、B=BC=4，AC=4，又CD=6，DA=2，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积=44+24=8+4【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接AC，并证明ACD是直角三角形25如图，已知ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点（1）求证：DEM是等腰直角三角形（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）连接BM，根据ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点可知BM与CM、AM
28、的关系，BMAC，从而可以推出DBMECM，从而可以推出DEM是等腰直角三角形（2）根据B=90，AB=BC，BD=CE，AD=4，CE=3，可知BD=3，BE=4，从而可以得到DE的长【解答】（1）证明：连接BM，如下图所示，ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点BM=AM=MC，BMAC，A=DBM=C=45，BMC=90，在DBM和ECM中，DBMECM（SAS）DM=EM，BMD=CMEBME+EMC=BMC=90，BMD+BME=90DME是等腰直角三角形（2）AB=BC，BD=CE，AD=BEAD=4，CE=3，B=90，BD=3，BE=4DE=即DE的长为
29、5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是找出所求结论或者问题需要的条件26如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n21，OD=2n（n为大于1的整数），求的度数；（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，OCD=60，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定AOD是直角
30、三角形，并且ADO=90，从而求出ADC=150，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得=ADC；（3）根据周角为360用表示出AOD，再根据旋转的性质表示出ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出DAO，再分AOD=ADO，AOD=DAO，ADO=DAO三种情况讨论求解【解答】解：（1）COD是等边三角形理由如下：BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形；（2）AD2+OD2=（n21）2+（2n）2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2，AOD是直角三角形，且ADO=90，COD是等边三角形，CDO
31、=60，ADC=ADO+CDO=90+60=150，根据旋转的性质，=ADC=150；（3）=ADC，CDO=60，ADO=60，又AOD=36011060=190，DAO=180（190）（60）=180190+60=50，AOD是等腰三角形，AOD=ADO时，190=60，解得=125，AOD=DAO时，190=50，解得=140，ADO=DAO时，60=50，解得=110，综上所述，为125或140或110时，AOD是等腰三角形【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，勾股定理逆定理，等腰三角形的性质，（3）用表示出AOD的各个内角是解题的关键，注意要分情况讨论
