1、课时作业24用二分法求方程的近似解时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为(D)A0 B1C2 D3解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点根据图象得函数f(x)有3个变号零点故选D.2下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是(A)A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法
2、”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是(A)A2,1 B1,0C0,1 D1,2解析：f(2)30，f(2)f(1)0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算故选A.4用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是(B)A(2,4) B(2,3)C(3,4) D无法确定解析：f(2)f(4)0，f(2
3、)f(3)0，x0(2,3)5设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(B)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：令f(x)x2x2，因f(1)112120，故x0(1,2)，故选B.二、填空题6已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)2.25.解析：(1,4)的中点为2.5.f(2.5)2.522.562.25.7用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587
4、5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程 3xx40的一个近似解(精确度0.01)可取1.562_5.解析：由f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2,1.562 5)上，且满足精确度0.01，所以所求近似解可取1.562 5.8在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称4次就可以发现这枚假币解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币
5、一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡；则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币三、解答题9证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)证明：设函数f(x)2x3x6，因为f(1)10，又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x
6、6在区间1,2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，设该解为x0，则x01,2，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125,1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，所以x0(1.187 5,1.25)，因为|1.251.187 5|0.062 50.1，所以1.187 5可作为这个方程的实数解能力提升类10已知图象连续不断的函数yf(x
7、)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为(B)A3 B4C5 D6解析：由10，所以n的最小值为4，故选B.11若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为(C)A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析：依据题意，因为f(1.375)0.260，且f(1.437 5)0.162，故可取1.375,1.437 5内任一数值作为近似解又由题意，近似解精确到0.1，故方程的一个近似解为1.4，故选C.12已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，求证：f(x1)0.
