1、2014-2015学年江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1集合A=1，0，1，B=2，1，0，则AB=2不等式2x35的解集为3已知集合A=2，3，则集合A的非空真子集为4函数f（x）=+的定义域是5函数f（x）=x2+2x，x2，1，0，1的值域是6若函数f（x）=x2+ax1是偶函数，则a=7已知奇函数f（x），当x0时f（x）=x+，则f（1）=8函数f（x）=，则f（f（2012）=9函数y=x23x，x0，2的单调增区间为10已知集合A=1，2），B=（，a），若AB=A，则实数a的取值范围为11已知集合A=x|mx2
2、+2x+3=0中有且只有一个元素，则m的取值集合为12已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=13已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间3，2上的最大值为4，则实数k的值为14函数f（x）=（2x）|x6|在区间（，a上取得最小值4，则实数a的取值范围是二、解答题（14分×3+16分×3=90分）15已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）求：CR（AB）；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值集合16记函数f（x）=的定义域为集合M，函数g（x）=x2+2x的值域为集合N，求：（1）M，N（2）求MN，MN17（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴
3、的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式；（2）已知一次函数f（x）满足ff（x）=4x+9，求f（x）的解析式18已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求f（x）的解析式（2）判断并用单调性的定义证明f（x）在（1，1）上的单调性19某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大
4、月收益是多少？20已知f（x）=|xa|（1）若a=1，作出f（x）的图象；（2）当x1，2，求f（x）的最小值；（3）若g（x）=2x2+（xa）|xa|，求函数的最小值2014-2015学年江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1集合A=1，0，1，B=2，1，0，则AB=2，1，0，1考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 要求A与B的并集，就是要求属于A或属于B的元素所构成的集合解答： 解：根据题意得AB=2，1，0，1故答案为2，1，0，1点评： 此题是一道基础题比较简单，要求学生理解两个集合的并集定义
5、2（5分）（2014秋泗阳县校级月考）不等式2x35的解集为（，4）考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 先移项得2x5+3，合并同类项得2x8，系数化为1得x4，写成集合或区间的形式即可解答： 解：移项得，2x5+3，合并同类项得，2x8，系数化为1得，x4故答案为：（，4）点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键，属基础题3已知集合A=2，3，则集合A的非空真子集为2，3考点： 子集与真子集专题： 集合分析： 将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可解答： 解：集合A的非空真子集有2，3，故答案为：2，3点评： 本题考查集合的子集
6、概念，列举法是解决此类问题的方法，属基本题4函数f（x）=+的定义域是1，4）（4，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶次根式被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，建立关系式，求出x的取值范围即可解答： 解：要使函数f（x）=+有意义，则解得1x4或x4即函数f（x）=+的定义域是1，4）（4，+）故答案为：1，4）（4，+）点评： 本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件，属于基础题5函数f（x）=x2+2x，x2，1，0，1的值域是0，1，3考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 分别求出2，2，0，1的函数值，写出值域
7、的集合即可解答： 解：f（2）=0，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=3；f（x）的值域为0，1，3故答案为：0，1，3点评： 考查函数值域的概念，集合元素的互异性6若函数f（x）=x2+ax1是偶函数，则a=0考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 由偶函数的定义f（x）=f（x）即可求得a的值解答： 解：f（x）=x2+ax1是偶函数，f（x）=f（x）即（x）2ax1=x2+ax1，2ax=0，又x不恒为0，a=0故答案为：0点评： 本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=0是关键，属于基础题7已知奇函数f（x），当x0时f（x）=x+，则f（1）=2考点： 函数
8、奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由于f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），据此可求出f（1）解答： 解：当x0时f（x）=x+，f（1）=1+1=2，又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=2故答案是2点评： 本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键8函数f（x）=，则f（f（2012）=1考点： 函数的值专题： 计算题分析： 由题意可得，f（2012）=1，f（f（2012）=f（1）代入即可求解解答： 解：由题意可得，f（2012）=1f（f（2012）=f（1）=12=1故答案为：1点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题9函数y
9、=x23x，x0，2的单调增区间为，2考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果解答： 解：函数y=2x23x的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是x=，又x0，2，函数的单调递增区间是，2故答案为：，2点评： 本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中10已知集合A=1，2），B=（，a），若AB=A，则实数a的取值范围为a2考点： 集合的包含关系判断及应用专题
10、： 规律型分析： 将条件AB=A，转化为AB，然后建立条件关系，即可求实数a的取值范围解答： 解：AB=A，AB，A=1，2），B=（，a），a2，故答案为：a2点评： 本题主要考查集合关系的应用，将AB=A，转化为AB是解决本题的关键，比较基础11已知集合A=x|mx2+2x+3=0中有且只有一个元素，则m的取值集合为0，考点： 集合的表示法专题： 集合分析： 讨论m=0，和m0，m=0时，2x+3=0，x=，满足集合A只有一个元素；m0时，要使集合A只有一个元素，只要使方程mx2+2x+3=0有二重根，=0求出m即可，这样便可得到m取值的集合解答： 解：对于方程mx2+2x+3=0，m=0
11、时，x=，集合A只有一个元素，符合条件；m0时，要使该方程只有一个元素，则：=412m=0，m=；m取值的集合为0，故答案为：0，点评： 考查描述法表示集合，一元二次方程的根和判别式的关系，不要漏了m=0的情况12已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=2x24x+3考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题；规律型分析： 由题设，本题已知复合函数f（x+1）=2x2+1的解析式，求外层函数的解析式，解题的方法是换元法，令t=x+1代入换元即可解答： 解：令t=x+1，则x=t1故有f（t）=2（t1）2+1=2t24t+3所以f（x）=2x24x+3故答案为 2x24x+3点评： 本
12、题考查函数解析式的求解及常用方法，由于本题中已知复合函数的解析式与内层函数的解析式，求外层函数解析式，要用换元法求解，其具体步骤是令内层函数为t，解出t表示的x的解析式，代入复合函数解析求出f（t），由于习惯用x表示自变量，再将t换成x即可得到外层函数的解析式，在新教材实验区，复合函数已经弱化，求外层函数的解析式的题型已经不做要求13已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间3，2上的最大值为4，则实数k的值为或3考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 函数的性质及应用分析： 先用配方法将函数变形，求出其对称轴，再根据开口方向，确定函数的单调性，明确取最大值的状态，再计算解答： 解：f（x）=
13、kx2+2kx+1=k（x+1）2k+1（1）当k0时，二次函数图象开口向上，当x=2时，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=4k=；（2）当k0时，二次函数图象开口向下，当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k+1=4k=3，满足条件（3）当k=0时，显然不成立故k=故答案为：或3点评： 本题主要考查函数最值的求法，基本思路是：二次项系数位置有参数时，先分类讨论，再确定对称轴和开口方向，明确单调性，再研究函数最值14（5分）（2013秋鼓楼区校级期中）函数f（x）=（2x）|x6|在区间（，a上取得最小值4，则实数a的取值范围是4，4+2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的
14、综合应用分析： 由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2x）|x6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合解答： 解：函数f（x）=（2x）|x6|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2x）|x6|在（，a上取得最小值4时，实数a须满足4a4+2故实数a的集合是4，4+2故答案为：4，4+2点评： 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键二、解答题（14分×3+16分×3=90分）15已知集合A=x|3x6，B=
15、x|2x9（1）求：CR（AB）；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值集合考点： 集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）先求出AB，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出解答： 解：（1）AB=x|3x6，CR（AB）=x|x3或x6；（2）CB，如图所示：2a8点评： 正确理解集合之间的关系和运算及数形结合是解题的关键16记函数f（x）=的定义域为集合M，函数g（x）=x2+2x的值域为集合N，求：（1）M，N（2）求MN，MN考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 集合分析： （1）求出f（x）的定义域确定出M，求
16、出g（x）的值域确定出N；（2）找出M与N的交集与并集即可解答： 解：（1）由f（x）=，得到x10，即x1，M=1，+）；由g（x）=x2+2x=（x1）2+11，得到N=（，1；（2）MN=1，MN=R点评： 此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式；（2）已知一次函数f（x）满足ff（x）=4x+9，求f（x）的解析式考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 待定系数法；函数的性质及应用分析： （1）根据题意，可设f（x）=a（x2）（x5），再由
17、f（0）求出a的值即可；（2）设f（x）=ax+b，代入ff（x）中，利用多项式对应系数相等，求出a、b的值即可解答： 解：（1）根据题意，设f（x）=a（x2）（x5），且f（0）=a（2）（5）=10，a=1；f（x）=（x2）（x5）=x27x+10；（2）设f（x）=ax+b，a、bR，ff（x）=fax+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+9，；解得，或；f（x）=2x+3，或f（x）=2x9点评： 本题考查了求函数解析式的问题，根据题意，可以用待定系数法求出函数的解析式，是基础题18已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求f（x）的解析式（2）
18、判断并用单调性的定义证明f（x）在（1，1）上的单调性考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）由函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=可得f（0）=0，且f（）=解出即可（2）利用函数单调性的定义即可证明解答： 解：（1）函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=f（0）=0，且f（）=，解得b=0，k=2f（x）= x（1，1）（2）函数f（x）在x（1，1）单调递增证明：1x1x21，则x2x10，x1x210，则f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2）函数f（x）在x（1，1）单调递增点评： 本题考查了函数的
19、奇偶性与单调性，属于基础题19某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，则租出的车有100辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x3000）元时，租赁公司的月收益为y元，得出函数表达式，由
20、配方法求最大值解答： 解：（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出的车有：100=80辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x3000）元时，租赁公司的月收益为y元，则y=x（100）150（100）50=（x4050）2+，则当月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是=307050元点评： 本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题20（16分）（2011秋常州期中）已知f（x）=|xa|（1）若a=1，作出f（x）的图象；（2）当x1，2，求f（x）的最小值；（3）若g（x）=2x2+（xa）|xa|，求函数的最小值考点： 带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及
21、其图象的作法；函数的图象专题： 计算题；综合题分析： （1）当a=1时，f（x）=|x1|，作出其图象即可；（2）对a分a（，1），a1，2，a（2，+）三种情况讨论，再结合在相应区间上的单调性即可求得x1，2时f（x）的最小值；（3）为了去掉绝对值符号，可分xa与xa两种情况讨论，再结合二次函数的性质即可求函数的最小值解答： 解：（1）因为a=1，作图如下（2分）（2）当a（，1）时，f（x）=|xa|=xa，因为f（x）在1，2递增，所以f（x）min=f（1）=1a；（4分）当a1，2时，当x=a时，f（x）min=0当a（2，+）时，f（x）=|xa|=ax，因为f（x）在1，2递减，
22、所以f（x）min=f（2）=a2（6分）综上所述（8分）（3）当xa时，f（x）=3x22ax+a2=3+a2，若a0，f（x）在a，+）上单调递增，f（x）min=f（a）=2a2；若a0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）min=f（）=a2；当xa时，f（x）=x2+2axa2=（x+a）22a2，若a0，f（x）在（，a上单调递减a，a）上单调递增，f（x）min=f（a）=2a2；若a0，f（x）在（，a上单调递减，f（x）min=f（a）=2a2；综上（12分）点评： 本题考查带绝对值的函数，关键在于去掉函数式中的绝对值符号，方法是分类讨论，重点考查分类讨论思想与转化的思想，难点在于对含参数的二次函数的最值的研究，属于难题
