1、 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 (检测教师版)时间:40分钟 总分:60分班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1设向量a(x,1),b(4,x),且ab,则x的值是()A2 B0 C2 D2答案:B解析:由ab,得ab0,即4xx0,解得x0,故选B.2已知向量a(0,2),b(1,),则向量a在b方向上的投影为()A. B3 C D3答案:D解析:向量a在b方向上的投影为3.选D.3已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数k的值为()A B0 C3 D.答案:C解析:2a3b(2k3,6)又(2a3b)c,(2a3b)
2、c0,即(2k3)2(6)0,解得k3.4若A(1,2),B(2,3),C(3,5),则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不等边三角形答案:C解析:A(1,2),B(2,3),C(3,5),(1,1),(4,3),cosA0,A为钝角,ABC为钝角三角形5若向量a(x1,2) 和向量b(1,1)平行,则|ab|()A. B. C. D.答案:C解析:由题意得,(x1)210得x3.故ab(1,1)|ab|6如图,在等腰直角三角形AOB中,设a,b,OAOB1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,设P为垂线上任意一点,p,则p(ba)()A B. C D.答案
3、:A解析:因为在等腰直角三角形AOB中,a,b,OAOB1,所以|a|b|1,ab0.由题意,可设(ba)(ba),R,所以p(ba)(ba)(ba)(ba)(ba)(ba)2(|b|2|a|2)(|a|2|b|22ab)(110).二、填空题(共2小题,每题5分,共10分)7已知点A(4,0),B(0,3),OCAB于点C,O为坐标原点,则_.答案:解析:设点C的坐标为(x,y),因为OCAB于点C,即,解得,4x.8若平面向量a(log2x,1),b(log2x,2log2x),则满足ab0的实数x的取值集合为_答案:解析:由题意可得(log2x)2log2x20(log2x1)(log2
4、x2)0,所以1log2x2,所以x4.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)9已知O为坐标原点,(2,5),(3,1),(6,3),则在线段OC上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:假设存在点M,且(6,3)(01),(26,53),(36,13),(26)(36)(53)(13)0,即45248110,解得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意10已知平面向量a(sin,1),b(1,cos),.(1)若ab,求;(2)求|ab|的最大值解:(1)由已知,得ab0,即sincos0,tan1.,.(2)由已知得|ab|2a2b22absin21cos212(sincos)32sin.,sin1,即1|ab|232,1|ab|1,即|ab|的最大值为1.