1、江苏省如皋中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段检测试题（创新班）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集，集合，则 ()A B C D2若角为第二象限角，则角为()象限角A第一 B第一或第二 C第二 D第一或第三 3已知，若，则实数的值是()A B C D4已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是()A B C D 5代数式的值是()A B C D6函数的单调减区间是()A B C D7 以下命题：对于定义在上的函数，若，则一定不是偶函数；幂函数图象与坐标轴无公共点的充要条件是；函数只有两个零点；存在周期函数无
2、最小正周期.其中，假命题的个数为()A B C D8设 ，若是的最小值，则实数的取值范围为是（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.9下列给出的角中，与终边相同的角有()A B C D10下列能成为充分条件的是()A B C D11若函数的最小正周期为，则的值可能是（ ）A B C D12中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心在坐标原点的
3、圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题： 对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个； 函数可以是某个圆的“优美函数”； 余弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”； 函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形其中，所有真命题的选项为（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13若角终边上一点坐标为，则 14若为正数，满足，则 15若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是 16若关于x的方程有正实根，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知集合，集合，其中为实数.（1）若，求集合；（2）若，且，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为（1）若，求点的坐标；（2）若，求的值19(本小题满分12分)已知函数，且（1）判定的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用定义证明20(本小题满分12分) 已知某同学用“五点法”画在一个周期上的简图时，列表如下：00100（1）因不慎将墨汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在答题卡上表格的相应位置，并在坐标系中画出在上的简图；（2）求函
5、数的单调增区间21(本小题满分12分)已知函数，（1）求函数的最大值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知集合，其中为正常数（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的正数的取值范围20202021学年度第一学期第一次阶段检测高一数学（创新班）参考答案1-5CDCBB 6-8DBA 9ABD 10BD 11BC 12AB13 14 15 1617解：（1）若，则，解得 2分，解得 4分所以 5分（2）若，则，6分所以，7分因为， 8分所以，即，解得 9分因为，所以，所以实数a的取值范围是10分（每少1个题
6、目条件扣1分）18解：因为角的终边与单位圆交于点，所以2分因为角的终边顺时针旋转后得到角，所以， 4分（1）当时，因为角的终边与单位圆的交点为，所以点的坐标为6分（2）因为，所以，即8分因为，所以12分（其他方法酌情给分，每少1个题目条件扣1分，不写公式扣2分，不代数据扣2分）19解：由，得，解得，所以，.1分（1）的定义域为，且，所以，为奇函数. 4分（说明：不写定义域扣2分）（2）在上单调递增. 5分证明：设为上任意两个实数，且，则，8分 所以，在上单调递增. 12分20解：（1）因为为一个周期的区间，所以，2分所以，解得，4分所以，00100xOy 6分 8分（2）因为，所以，解得，10
7、分所以函数的单调增区间为12分21解：(1)令，则，于是，则函数 1分，当时，；当时，所以 3分当时，单调递增，；当时，单调递减，.所以当时，连续函数取最大值. 5分(2)因为，令，则.故对任意恒成立. 令，则时，恒成立. 7分因为的图象抛物线开口向上，对称轴方程为，所以，当，即时，函数在上单调递增，故由，得，又因为，所以，实数不存在； 9分当，即时，函数在上单调递减，故由，得，又因为，所以，实数不存在. 10分当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，故由，得，满足题意； 综上，实数的取值范围是. 12分（注：第(2)问利用分离参数求解和特值缩参求解对应给分）22解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为 2分（2）变形，得. 4分由，又，所以在上是增函数，所以即当时不等式成立6分（3）令，则，即求使对恒成立的的范围8分由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得12分
