1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)33幂函数【考点梳理】 知识点一幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在0，) 上增，在(，0 上减增增在(0，)上减，在(，0)上减 知识点三一般幂函数的图象特征1所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)2当0时，幂函数的图象通
2、过原点，并且在区间0，)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸3当1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列 【题型归纳】题型一：幂函数的定义1（2020江苏省平潮高级中学高一月考）如果幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（ ）A1B2C1或2D无解2（2021云南省玉溪第一中学高一月考）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（ ）ABCD3（2020江苏镇江市）已知幂函数在区间上是单调递增函数，则实数的值是（ ）A-1或4B4C-1D1或4 题型二：幂函数的值域问题4（2021全国高一课时练习）已知幂函数的图像过点，则 的
3、值域是（ ）ABCD5（2020湖南衡阳市高一月考）函数在区间上的最小值是（ ）ABC4D6（2018南京市第三高级中学高一期中）以下函数，中，值域为的函数共（ ）个A1B2C3D4 题型三：幂函数的定点和图像问题7（2021高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）ABC2D8（2020南宁市银海三美学校高一月考）函数的图象是（ ）ABCD9（2019宁都县宁师中学高一月考）已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDca1时,函数值增长的比较快.故选：A18C【详解】当幂指数1时，幂函数yx1的图
4、象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选：C.19D【详解】幂函数的图象过点，解得，（4），故选：.20B【详解】因为，则有，解得且，因此的定义域是故选：B.21B【详解】因为在(0，)上是减函数，所以m30,所以m3.又因为mN*，所以或.又因为是奇函数，所以m3是奇数，所以m2.故选：B.22B【详解】设，由已知，函数的定义域为，又对任意，当且仅当时，有，即与一一对应，必定不是偶函
5、数，必定为奇函数，答案为，故选：B.23C【详解】A选项，在上是递增函数，错，B选项，在上是递减函数，错，C选项，在上是递增函数，对，D选项，在上是递增函数，错，故选：C24C【详解】的定义域为，且在单调递增，所以可化为：，解得：.故a的取值范围是.故选：C25B【详解】对于幂函数，因为 ，所以在第一象限单调递减，根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指数越大越接近轴 ，因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限，在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为，所以的图象位于和之间，所以经过卦限，所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是，故选：B26A【详解】解：幂函数在上单调递
6、增，且，解得或，当时符合题意；当时不符合题意；故选：27B【详解】解：对于A选项，为偶函数，故错误；对于B选项，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确；对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B28B【详解】解：因为点在幂函数的图象上，所以，即，所以，故，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：B.29C【详解】解：由图知：表示，表示，表示，表示.故选：C.30D【详解】由题意得：，得或当时，图象关于y轴对称，不成立；当时，是奇函数，成立；所以不等式转化为，即，解得.故选：D31C【详解】由，由的图像经过，则的值为，此时为
7、奇函数.又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过.所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件故选：C32C【详解】在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示：数形结合可知，在（1）处；在（2）处；在（3）处；在（4）处；在或也满足，故对故选：C.33D【详解】由是幂函数，知：，又在上，即，则且，.故选：D.34CD【详解】对于A选项，在和上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误对于B选项，图像是：直线并且除掉点，故B选项错误对于C选项，定义域为，是偶函数，所以C选项正确对于D选项，函数在其定义域上是增函数，所以D选项正确故选：CD35BC【详解】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为
8、偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.36BC【详解】因为为幂函数，所以，解得：m=2或m=-1.因为任意，且，都满足，不妨设，则有，所以为增函数，所以m=2，此时因为，所以为奇函数.因为且，所以.因为为增函数，所以，所以.故BC正确.故选：BC37ACD【详解】因为函数是幂函数，所以，得，即，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD38BCD【详解】对于对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数； 对于对于定义域内的任意，当时，恒有，在定义域内是减函数；对于A：，故不是奇函
9、数，所以不是“理想函数”；对于 B：是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数”；对于C：是奇函数，并且在R上是减函数，所以是“理想函数”；对于D：，所以是奇函数；根据二次函数的单调性，在，都是减函数，且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”.故选：BCD.39【详解】设，则，所以.故答案为：40【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：41【详解】解：因为幂函数在上为增函数，所以，解得，所以不等式的解集为，故答案为：42【详解】由幂函数与轴及轴均无交点，得，解得，又，即，的图像关于轴对称，
10、即函数为偶函数，故为偶数，所以，故答案为：.43【详解】由题意知，幂函数在上单调递减，则k为负数，则k=-2，-1，又由函数为奇函数，则k=-1，故答案为：-144-6【详解】因为是幂函数，所以，解得，所以45（1）；（2）存在，.解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，则，故不符题意，当时，则，符合题意，所以； （2）由（1）得 ，函数图像开口向下，对称轴为：， 当时，函数在区间上递减，则，解得，符合题意；当时，函数在区间上递增，则，解得，符合题意；当时，解得，不符题意，综上所述，存在实数满足题意.46（1）；（2）【详解】解：（1）是幂函数，解得：或，时，在上单调递增，时，在递减，故；（2）若实数满足条件，则或或，解得：或，故的取值范围是47（1）；（2）；（3）2【详解】（1）是幂函数，则，又是偶函数，所以是偶数，在上单调递增，则，所以或2所以；（2）由（1）偶函数在上递增，所以的范围是（3）由（1），当且仅当，即时等号成立所以的最小值是225原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
