1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题,发布高考信息题本站投稿专用信箱:ks5u,来信请注明投稿,一经采纳,待遇从优北京市西城区2007年抽样测试高三数学试卷(文科)YCY本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟.第一卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设全集,集合,则下面论断正确的是( )ABA SBC SABD SA SB=2设mR,向量a=(1,m). 若|a|=2,则m等于( )A1BCD3若的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
2、不必要条件4已知函数的反函数. 若的图象过点(3,4),则a等于( )ABCD25在正三棱锥PABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:;AC/平面PDE;.其中正确论断的序号为( )A、B、C、D、6若的值为( )A2B1C0D17设双曲线的半焦距为c,离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c,则k等于( )ABCD 8袋中装有10个球,其中有2个红球、3个白球、5个黄球. 若取出一个红球得5分,取到一个白球得2分,取到一个黄球得1分. 那么从袋中取出5个球,使得总分大于10分且小于15分的取法种数为( )A90种B100种C110种D120种第二卷(非选择题 共110
3、分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.)9已知是等差数列, .2,4,610设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件,其中甲厂生产了1440件. 现采用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500件的样本进行质量检测,则应从甲加工厂抽取 件玩具.11设实数x,y满足的最大值是 .12若函数是R上的偶函数,则的值可以是 . (只要写出一个符合题意的值即可,不必考虑所有可能的情形)13已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD边长为1,高AA1=,它的八个顶点都在同一球面上,那么球的半径是 ;A,B两点的球面距离为 .14按下列程序框图运算:规定
4、:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5,则运算进行 次才停止;若运算进行k N*)次才停止,则x的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15(本小题满分12分)已知为第二象限的角,为第三象限的角,. (I)求的值. (II)求的值.2,4,616(本小题满分12分)在20件产品中含有正品和次品各若干件,从中任取2件产品都是次品的概率是 (I)求这20件产品中正品的个数; (II)求从中任取3件产品,至少有1件次品的概率.17(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB (I)求
5、证:ADB1D; (II)求证:A1C/平面AB1D; (III)求二面角BAB1D的大小.18(本小题满分14分)设R,函数. (I)求的单调区间; (II)当恒成立,求a的取值范围.2,4,619(本小题满分14分) 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F. (I)证明: (II)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程.20(本小题满分14分)设数列的首项R),且n=1,2,3,. (I)若 (II)若,证明:; (III)若,求所有的正整数k,使得对于任意N*,均有成立.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,人40分2,4,61.B 2.D 3.A 4.D 5.
6、C 6.B 7.A 8.C二、填空题:本大题共6上题,每小题5分,共30分。85 10120 112 12答案不唯一;结果是中的一个值即可;131(2分), 144(2分),(2,4(3分)三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本小题满分12分) (I)解:因为为第二象限的角,所以,2分 4分又,所以, 6分 (II)解:因为为第三象限的角,所以, 8分又,10分所以, 12分16(本小题满分12分) ()解:设这20件产品中有n件次品,由题意得 所以n(n1)=20,解得n=5(舍去n=4)所以,这20件产品中正品的个数为15。 6分 ()解:设
7、从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A,则至少有1件次品的事件为 由 9分得 所以,从中任取3件产品,至少有1件次品的概率是 12分17(本小题满分14分)解法一()证明:ABCA1B1C1是正三棱柱,BB1平面ABC,BD是B1D在平面ABC上的射影在正ABC中,D是BC的中点,ADBD,根据三垂线定理得,ADB1D()解:连接A1B,设A1BAB1 = E,连接DE.AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形,E是A1B的中点,又D是BC的中点,DEA1C. 7分DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C平面AB1D. 9分 ()解:在面ABC内作DFAB于点F,在面A1ABB1内作F
8、GAB1于点G,连接DG. 平面A1ABB1平面ABC, DF平面A1ABB1,FG是DG在平面A1ABB1上的射影, FGAB1, DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 12分设A1A = AB = 1,在正ABC中,DF=在ABE中,FG=BE=在RtDFG中,所以,二面角BAB1D的大小为 14分解法二:建立空间直角坐标系Dxyz,如图, 则证明:, 即 ADB1D 4分()解:连接A1B,设A1BAB1 = E,连接DE. 7分, 9分()设是平面AB1D的法向量,则,故; 同理,可求得平面AB1B的法向量是 12分设二面角BAB1D的大小,二面角BAB1D的大小为 14分18(
9、本小题满分14分) ()解:对函数求导数,得 3分令 4分令 5分所以,的单调递增区间为;的单调递减区间为(,1) 6分()解:由()知,在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以,在0,2上的最小值为 8分由所以,在0,2上的最大值为 10分因为,当解得 ,即a的取值范围是1,0 14分19(本小题满分14分) ()证明:将,消去x,得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点,得所以 5分()解:设由,得 7分因为 所以, 消去y2,得 化简,得 11分若F是椭圆的一个焦点,则c=1,b2=a21 代入上式,解得 13分所以,椭圆的方程为 14分20(本小题满分14分) ()解;因为所以a2=a1+4=a+4,且a2(3,4)所以a3=a23=a+1,且a3(0,1)所以a4=a3+4=a+3,且a4(3,4)所以a5=a43=a 4分()证明:当所以, 6分当所以, 综上, 8分()解:若因此,当k=4m(mN*)时,对所有的nN*,成立 10分若因此,当k=2m(mN*)时,对所有的nN*,成立 12分若,因此k=m(mN*)时,对所有的nN*,成立 13分综上,若0a1,则k=4m;,则k=2m;若a=2,则k=m. mN*14分共9页 第9页