1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优北京市西城区2007年抽样测试高三数学试卷（文科）YCY本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.第一卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集，集合，则下面论断正确的是（ ）ABA SBC SABD SA SB=2设mR，向量a=（1，m）. 若|a|=2，则m等于（ ）A1BCD3若的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
2、不必要条件4已知函数的反函数. 若的图象过点（3，4），则a等于（ ）ABCD25在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：；AC/平面PDE；.其中正确论断的序号为（ ）A、B、C、D、6若的值为（ ）A2B1C0D17设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ ）ABCD 8袋中装有10个球，其中有2个红球、3个白球、5个黄球. 若取出一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分. 那么从袋中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为（ ）A90种B100种C110种D120种第二卷（非选择题 共110
3、分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.）9已知是等差数列， .2,4,610设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件，其中甲厂生产了1440件. 现采用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500件的样本进行质量检测，则应从甲加工厂抽取 件玩具.11设实数x，y满足的最大值是 .12若函数是R上的偶函数，则的值可以是 . （只要写出一个符合题意的值即可，不必考虑所有可能的情形）13已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A，B两点的球面距离为 .14按下列程序框图运算：规定
4、：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行 次才停止；若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知为第二象限的角，为第三象限的角，. （I）求的值. （II）求的值.2,4,616（本小题满分12分）在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是 （I）求这20件产品中正品的个数； （II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率.17（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB （I）求
5、证：ADB1D； （II）求证：A1C/平面AB1D； （III）求二面角BAB1D的大小.18（本小题满分14分）设R，函数. （I）求的单调区间； （II）当恒成立，求a的取值范围.2,4,619（本小题满分14分） 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F. （I）证明： （II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程.20（本小题满分14分）设数列的首项R），且n=1,2,3,. （I）若 （II）若，证明：； （III）若，求所有的正整数k，使得对于任意N*，均有成立.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，人40分2,4,61.B 2.D 3.A 4.D 5.
6、C 6.B 7.A 8.C二、填空题：本大题共6上题，每小题5分，共30分。85 10120 112 12答案不唯一；结果是中的一个值即可；131（2分）， 144（2分），（2，4（3分）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分） （I）解：因为为第二象限的角，所以，2分 4分又，所以， 6分 （II）解：因为为第三象限的角，所以， 8分又，10分所以， 12分16（本小题满分12分） （）解：设这20件产品中有n件次品，由题意得 所以n（n1）=20，解得n=5（舍去n=4）所以，这20件产品中正品的个数为15。 6分 （）解：设
7、从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为 由 9分得 所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是 12分17（本小题满分14分）解法一（）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱，BB1平面ABC，BD是B1D在平面ABC上的射影在正ABC中，D是BC的中点，ADBD，根据三垂线定理得，ADB1D（）解：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C. 7分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. 9分 （）解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作F
8、GAB1于点G，连接DG. 平面A1ABB1平面ABC， DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 12分设A1A = AB = 1，在正ABC中，DF=在ABE中，FG=BE=在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小为 14分解法二：建立空间直角坐标系Dxyz，如图， 则证明：， 即 ADB1D 4分（）解：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. 7分， 9分（）设是平面AB1D的法向量，则，故； 同理，可求得平面AB1B的法向量是 12分设二面角BAB1D的大小，二面角BAB1D的大小为 14分18（
9、本小题满分14分） （）解：对函数求导数，得 3分令 4分令 5分所以，的单调递增区间为；的单调递减区间为（，1） 6分（）解：由（）知，在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以，在0，2上的最小值为 8分由所以，在0，2上的最大值为 10分因为，当解得 ，即a的取值范围是1，0 14分19（本小题满分14分） （）证明：将，消去x，得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得所以 5分（）解：设由，得 7分因为 所以， 消去y2，得 化简，得 11分若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a21 代入上式，解得 13分所以，椭圆的方程为 14分20（本小题满分14分） （）解；因为所以a2=a1+4=a+4，且a2（3，4）所以a3=a23=a+1，且a3（0，1）所以a4=a3+4=a+3，且a4（3，4）所以a5=a43=a 4分（）证明：当所以， 6分当所以， 综上， 8分（）解：若因此，当k=4m（mN*）时，对所有的nN*，成立 10分若因此，当k=2m（mN*）时，对所有的nN*，成立 12分若，因此k=m（mN*）时，对所有的nN*，成立 13分综上，若0a1，则k=4m；，则k=2m；若a=2，则k=m. mN*14分共9页 第9页