1、高考资源网() 您身边的高考专家2.3.2 幂函数性质的应用 优化训练1下列幂函数为偶函数的是()AyxByCyx2 Dyx1解析:选C.yx2,定义域为R,f(x)f(x)x2.2若a0,则0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a解析:选B.5a()a,因为a0时yxa单调递减,且0.55,所以5a0.5a5a.3设1,1,3,则使函数yx的定义域为R,且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析:选A.在函数yx1,yx,yx,yx3中,只有函数yx和yx3的定义域是R,且是奇函数,故1,3.4
2、已知n2,1,0,1,2,3,若()n()n,则n_.解析:()n,yxn在(,0)上为减函数又n2,1,0,1,2,3,n1或n2.答案:1或21函数y(x4)2的递减区间是()A(,4) B(4,)C(4,) D(,4)解析:选A.y(x4)2开口向上,关于x4对称,在(,4)递减2幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是()A(0,) B0,)C(,0) D(,)解析:选C.幂函数为yx2,偶函数图象如图3给出四个说法:当n0时,yxn的图象是一个点;幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);幂函数的图象不可能出现在第四象限;幂函数yxn在第一象限为减函数,则n0.其中正确的说法
3、个数是()A1 B2C3 D4解析:选B.显然错误;中如yx的图象就不过点(0,0)根据幂函数的图象可知、正确,故选B.4设2,1,1,2,3,则使f(x)x为奇函数且在(0,)上单调递减的的值的个数是()A1 B2C3 D4解析:选A.f(x)x为奇函数,1,1,3.又f(x)在(0,)上为减函数,1.5使(32xx2)有意义的x的取值范围是()AR Bx1且x3C3x1 Dx3或x1解析:选C.(32xx2),要使上式有意义,需32xx20,解得3x1.6函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数,且在x(0,)上是减函数,则实数m()A2 B3C4 D5解析:选A.m2m11,得m1或
4、m2,再把m1和m2分别代入m22m30,经检验得m2.7关于x的函数y(x1)(其中的取值范围可以是1,2,3,1,)的图象恒过点_解析:当x11,即x2时,无论取何值,均有11,函数y(x1)恒过点(2,1)答案:(2,1)8已知2.42.5,则的取值范围是_解析:02.42.5,而2.42.5,yx在(0,)为减函数答案:09把(),(),(),()0按从小到大的顺序排列_解析:()01,()()01,()1,()1,yx为增函数,()()()0().答案:()()()0()10求函数y(x1)的单调区间解:y(x1),定义域为x1.令tx1,则yt,t0为偶函数因为0,所以yt在(0,
5、)上单调递减,在(,0)上单调递增又tx1单调递增,故y(x1)在(1,)上单调递减,在(,1)上单调递增11已知(m4)(32m),求m的取值范围解:yx的定义域为(0,),且为减函数原不等式化为,解得m.m的取值范围是(,)12已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0,)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性解:由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m3)03m1,又mZ,m2,1,0.当m0或m2时,yx3,定义域是(,0)(0,)30,yx3在(,0)和(0,)上都是减函数,又f(x)(x)3x3f(x),yx3是奇函数当m1时,yx4,定义域是(,0)(0,)f(x)(x)4x4f(x),函数yx4是偶函数40,yx4在(0,)上是减函数,又yx4是偶函数,yx4在(,0)上是增函数高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网