1、高考小题分项练6平面向量1已知平面向量a，b满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab|_.答案解析a(a2b)，a(a2b)0，aba2，|ab| .2已知向量a，b，其中a(1，)，且a(a3b)，则b在a上的投影为_答案解析由a(1，)，且a(a3b)，得a(a3b)0a23ab43ab，ab，所以b在a上的投影为.3平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_答案7,11解析设A(a,0)，B(0，b)，a2b24，(2a，)，(2，b)，|(6a,3b)|，令c2ab，a代入a2b24，得()2b24，化简得b2cb40，4(
2、4)0，解得6c6，则|的取值范围是7,114已知ABC是单位圆O的内接三角形，AD是圆的直径，若满足2，则|_.答案2解析因为AD是直径，所以ABDACD，所以2，2，所以222，即BAC，BC是直径，所以|2.5在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上，若3，则的值为_答案4解析如图所示，2BEBC，3AFcosBAF1DF1，以点A为原点建立平面直角坐标系，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，则B(0,3)，F(，1)，E(，3)，因此(，2)，23264.6在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn (m，nR)，则_.答案3解析如图，作AEDC，交BC于点E
3、，则ADCE为平行四边形，mn，又，所以故3.7在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为_答案4,6解析以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，AB所在直线的方程为：1，则y3x.设N(a,3a)，M(b,3b)，且0a3,0b3，不妨设ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(b,3b)(a,3a)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24,0b2，当b0或b2时有最大值6；当b1时有最小值4.的取值范围为4,68ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，
4、c，设向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，则角B的大小为_答案解析若mn，则(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0，由正弦定理可得：(ab)(ba)c(ac)0，化为a2c2b2ac，cos B.B(0，)，B.9已知m(cos ，sin )，n(2,1)，(，)，若mn1，则sin(2)_.答案解析mn2cos sin 1，sin 12cos ，由sin2cos21，得(12cos )2cos21，即5cos24cos 11，又(，)，解得cos .sin(2)cos 212cos2.10在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(
5、a，b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a，则ABC的面积为_答案解析在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(a，b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a，mnasin Bbcos Asin B2cos A0，sin B，由正弦定理得，整理得sin Acos A，sin2Acos2A4cos2A1，cos A0，cos A.0A0)，则sin A的值为_答案解析如图，过点B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连结BF，则() (0)()，和共线，点D和点F重合，D是AC的中点()，|2(|2|22)|5.又AC2AB2BC22ABBCcos B，即AC2BC2BC，解方程可得BC2，AC，由正弦定理，且sin B，可得sin A.
