1、郑州外国语学校2020-2021学年上期高三调研4试卷文科数学（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 3. 已知，且为第三象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则5. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A. B.
2、C. D. 6. 执行图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 7.托勒密是古希腊天文学家、地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，且为正三角形，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 若函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 9.已知向量的夹角为，点为的平分线上的一点，且,则（ ）A. B. C. D. 10.“为锐角三角形”的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解
3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数函数与的图象关于直线对称，令，则方程解的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数，满足约束条件则的最大值为_14.已知向量那么的最大值为 15. 已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线距离不大于的概率为_.16. 已知三棱锥所有棱长都是，四个顶点、都在球的球面上，记球的表面积是，过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为，则的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分） 已知的内角、所对的边为、，且满足.
4、（1）求角的大小；（2）若的外接圆半径为1，求的最大值.18.（12分）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.（1） 该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营店中随机抽取100个进行政策询问.如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2） 为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下.（i） 请根据频率分布直方图估计该果蔬经营
5、点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ii） 若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.19.（12分）设数列的前项和为，已知，（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和20. （12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知函数（1）若关于的不等式对任意的正数恒成立，求实数的取值范围.（2）证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22.（
6、本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；（2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.郑州外国语学校2020-2021学年上期高三调研 4答案文科数学 123456789101112ADCBCCBACCDD13. 14 ， 14. 15. 16. 17.【详解】（1）
7、因为，所以，因为，所以，即，因，所以，则，.6分（2）因为的外接圆半径为1，所以，则，即，当且仅当时取等号，故，的最大值为.12分18.19.【解析】（1）由，及，得，整理，得，又，是以为首项，为公比的等比列6分（2）由（1），得，（），由，得12分20.【解析】（1）连接BD交AC于F，连接EF四边形ABCD为菱形，F为AC中点，那么EFPB又平面ACE，平面ACEPB平面ACE；6分（2）由勾股定理易知APBP且ABC为正三角形，E为DP中点，取AB中点M，连接PM、CM，由几何性质可知PM1，又PC2，PC2PM2MC2，即PMMC，PMAB，PM平面ABCD，12分 22.【详解】（1）由，得，曲线的直角坐标方程为.当时，直线过定点（1，2），斜率k.直线的普通方程为，即；（4分）（2）把直线的参数方程为代入,得.设的参数分别为所以，则与同号且小于0，由，得|PA|+|PB|PA|+|PB|的最大值为.（10分）23.解：（1）当时，即或或，或，不等式的解集为.（4分）（2）对任意，都存在，使得成立，（当且仅当时等号成立），所以，或，或，实数的取值范围为.（10分）
