1、课时跟踪检测(三十四)数列的综合应用(分A、B卷,共2页)A卷:夯基保分1(2015云南检测)在数列an中,a11,数列an13an是首项为9,公比为3的等比数列(1)求a2,a3;(2)求数列的前n项和Sn.2(2015合肥质检)已知函数f(x)x(x0),以点(n,f(n)为切点作函数图象的切线ln(nN*),直线xn1与函数yf(x)图象及切线ln分别相交于An,Bn,记an|AnBn|.(1)求切线ln的方程及数列an的通项公式;(2)设数列nan的前n项和为Sn,求证:Sn1.3已知等比数列an满足an1an92n1,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为S
2、n,若不等式Snkan2对一切nN*恒成立,求实数k的取值范围B卷:增分提能1(2015湖南耒阳二中月考)为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数S(n);(2)若该市计划7年内完成全部更换,求a的最小值2.已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点P1,P2,P3,Pn,满足anbn (nN*),其中an
3、,bn分别为等差数列和等比数列,O为坐标原点,若P1是线段AB的中点(1)求a1,b1的值;(2)点P1,P2,P3,Pn,能否在同一条直线上?请证明你的结论答案A卷:夯基保分1解:(1)数列an13an是首项为9,公比为3的等比数列,an13an93n13n1,a23a19,a33a227,a212,a363.(2)an13an3n1,1,数列是首项为,公差为1的等差数列,数列的前n项和Sn.2解:(1)对f(x)x(x0)求导,得f(x)1,则切线ln的方程为:y(xn),即yx.易知An,Bn,由an|AnBn|知an.(2)证明:nan,Sna12a2nan111.3解:(1)设等比数
4、列an的公比为q,an1an92n1,nN*,a2a19,a3a218,q2,2a1a19,a13.an32n1,nN*.(2)由(1)知Sn3(2n1),不等式3(2n1)k32n12,即k2对一切nN*恒成立令f(n)2,则f(n)随n的增大而增大,f(n)minf(1)2,k.实数k的取值范围为.B卷:增分提能1解:(1)设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量依题意,得an是首项为128,公比为150%的等比数列,bn是首项为400,公差为a的等差数列所以an的前n项和Sn256,bn的前n项和Tn400na.所以经过n年,该市被更换的公交车总数为S(n)Sn
5、Tn256400na.(2)若计划7年内完成全部更换,则S(7)10 000,所以2564007a10 000,即21a3 082,所以a146.又aN*,所以a的最小值为147.2解:(1)P1是线段AB的中点,又a1b1,且,不共线,由平面向量基本定理,知a1b1.(2)由anbn (nN*)(an,bn),设an的公差为d,bn的公比为q,则由于P1,P2,P3,Pn,互不相同,所以d0,q1不会同时成立若d0,q1,则ana1(nN*)P1,P2,P3,Pn,都在直线x上;若q1,d0,则bn为常数列P1,P2,P3,Pn,都在直线y上;若d0且q1,P1,P2,P3,Pn,在同一条直线上(anan1,bnbn1)与(an1an,bn1bn)始终共线(n2,nN*)(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1,这与q1矛盾,所以当d0且q1时,P1,P2,P3,Pn,不可能在同一条直线上