1、专题五 带电粒子在磁场、复合场中的运动第2讲 带电粒子在复合场中的运动【核心要点突破】知识链接一、 两种模型1、组合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用2、复合场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。二、 三种场力比较电场磁场重力场力的大小 F=qE与电荷的运动状态无关，在匀强电场中,电场力为恒力。与电荷的运动状态有关，电荷静止或vB时，不受f洛， vB时洛仑兹力最
2、大f洛= q B vG=mg与电荷的运动状态无关力的方向正电荷受力方向与E方向相同，(负电荷受力方向与E相反)。f洛方向(B和v)所决定的平面，(可用左手定则判定)总是竖直向下力做功特点做功多少与路径无关，只取决于始末两点的电势差，W=q UAB=Ef洛对电荷永不做功，只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始末位置的高度差，W=mgh=Ep深化整合一、带电粒子在复合场中的运动的分类1、 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.2、 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒
3、的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。3、 较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理4、 分阶段运动带电粒子可能一次通过几个情况不同的复合区域，其运动情况随区域发生变化.该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用【典例训练1】（2009辽宁、宁夏高考）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度. 电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和
4、S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5-2-6所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正【解析】
5、选A.从右向左看画出示意图如图,由左手定则得正离子向a极运动,负离子向b极运动,在a、b之间形成电场方向由a向b的电场,在达到平衡时,qvB=qE,而E= ,即v= = m/s=1.3 m/s.由以上可得只有选项A正确. 【典例训练2】（2009北京高考）如图5-2-7所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）A.穿出位置一定在
6、O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小【解析】选C.a粒子要在电场、磁场的复合区内做直线运动,则一定是匀速直线运动,故qE=qvB,即满足E=Bv.无论粒子带正电还是负电,都可以沿直线穿出复合场.若只保留电场，由于b粒子不知电性,故无法判断从O点的上方或下方穿出,故A、B错.粒子b在穿越电场区时,必受电场力作用而做类平抛运动,电场力做正功,电势能减小,动能增大,故C对D错.【高考真题探究】1.（2009浙江理综T25）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xO
7、y平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x0.2.（2010安徽理综T23）(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边
8、界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、为已知量。(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；(2)求电场变化的周期；(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合周期性变化的电场的图像，突出了高考对读图能力、理解能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查电场力公式、洛伦兹
9、力公式、受力分析、匀速直线运动和匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：磁感应强度、运动周期两种运动特点受力特点 【规范解答】（1）微粒做直线运动，则 微粒做圆周运动，则 联立式解得 （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则 联立式解得 电场变化的周期 （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 联立得 设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得因t2不变，T由最小值评分标准：（1）问共6分，各2分，各1分；（2）问共8分，各2分，各1分；（3）问共6分，各2分，结果2分。答案：（1）；（2）；（3）3.（20
10、10福建理综T20）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q (q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝射出的离子速度v0的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x 与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L 表示)。【命题
11、立意】本题以速度选择器和匀强电场为背景，考查学生分析带电粒子在正交电磁场中和在匀强电场中的类平抛运动问题【思路点拨】速度选择器的受力分析和电场中的偏转【规范解答】（1）能从速度选择器中飞出，则有 解得 离子进入电场后作类平抛运动 则 联立解得【答案】4.（2010山东理综T 25）（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的
12、半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。粒子第n次经过电场时电场强度的大小。粒子第n次经过电场子所用的时间。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合变化的电场的周期性，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查洛伦兹力公式、牛顿第二定律、动能定理、匀加速直线运动规律、匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等
13、知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：匀速圆周运动特点速度关系半径关系 加速电场特点n次加速的特点【规范解答】（1）设磁场的磁感应强度的大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得： 由得： 因为R2=2R1，所以 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得 联立式解得 （2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为xn+1，有， 由动能定理得 联立式得 （3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立式得 （4）如图所示评分标准：（1）问6分，共3分，共3分（2）问5分，共4分，1分（3）问4分，共3分，1分（4
14、）问3分【答案】见解析5.（2010天津理综T12）（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照
15、以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿OO方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。 【命题立意】本题以质谱仪工作原理为载体,体现了高考命题的灵活性和新颖性，注重了理论与生活及科技的联系，主要考查带电粒子在电场和磁场中的偏转规律，因为运动是在立体空间，故
16、该题的难度比较大。 【思路点拨】解答本题时注意将运动分解成水平和竖直两个方向分别计算加速度及位移，离子的入射速度都很大，正确理解离子在磁场中运动时间甚短，在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度，得到所经过的圆弧与圆周相比甚小，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理是该题的突破点。 【规范解答】（1）离子在电场中受到的电场力 1分离子获得的加速度 1分离子在板间运动的时间 1分到达极板右边缘时，离子在方向的分速度 1分离子从板右端到达屏上所需时间 1分离子射到屏上时偏离点的距离 1分由上述各式，得 1分（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛
17、伦兹力 2分已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 2分是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度 2分离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离 2分当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到式，得 2分由、两式得 2分其中上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子
18、，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由式代入数据可得 2分故该未知离子的质量数为14。【答案】（1）；（2）【专题模拟演练】选择题1、（2010吉林一中冲刺）如图所示，AC、BD为一边长为d的正方形ABCD的两条对角线。空间存在一与正方形所在平面平行的未知静电场。现有一带电量为q的点电荷，先从A点运动到B点，电势能减少了E；又从B点运动到C点，电势能增加了E。下列关于此空间存在的静电场的说法，正确的是 A若为位于D点的电荷量为Q的负点电荷产生的电场，则AB两点电势差为B若为位于D点的电荷量为Q的正点电荷产生的电场，则B点场强大小为 C若为匀强电场，则场强方向垂直于A
19、C并由B指向D，场强大小为D若为匀强电场，则场强方向垂直于AC并由D指向B，场强大小为 2.如图2所示,带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中,磁感应强度B垂直纸面向里,不计重力的带电粒子沿OO方向从左侧垂直于电磁场入射,从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小.要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大,可以（ ）A.适当增大金属板间的电压B.适当增大金属板间的距离C.适当减小金属板间的磁感应强度D.使带电粒子的电性相反3. 如图3所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速(在A点处速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1
20、、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则（ ）A.a的质量一定大于b的质量B.a的电荷量一定大于b的电荷量C.在磁场中a运动的时间大于b运动的时间D.a的比荷()大于b的比荷()4.如图4所示为电磁流量计原理示意图,在非磁性材料做成的圆形管道上加一个磁感应强度为B的匀强磁场,已知管中有导电液体流过时,管壁上a、b两点间的电势分别为 A、B，且AB，管道直径为D，电流方向向左，则（ ）5. 如图5所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象
21、可能是图中的（ ）6.回旋加速器是获得高能带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图6所示,关于回旋加速器的下列说法正确的是（ ）A.狭缝间的电场对粒子起加速作用,因此加速电压越大,带电粒子从D形盒射出时的动能越大B.磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功,因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关C.带电粒子做一次圆周运动,要被加速两次,因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍D.用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子,一般要调节交变电场的频率7.如
22、图7所示两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中.轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N为轨道的最低点,以下说法正确的是（ ）A.两小球到达轨道最低点的速度vMvNB.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FMFNC.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中小球不能到达轨道的另一端二、计算题8、（2010东北师大模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.1T，方向垂直纸面向外。M、N为竖直平行放置的
23、相距很近的两金属板， S1、S2为M、N板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m2，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt（T），其中B0、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2105 C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上?（2）若k=0
24、.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。9. (16分)如图8所示,在距地面高为H=15 m处,有一不带电的小球A1以v0=10 m/s的初速度水平向右抛出,与此同时,在A1的正下方有一带正电滑块A2也在一个水平恒力F的作用下、以相同的初速度v0在绝缘水平地面上向右运动,A1、A2所在空间加有沿水平方向且垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场,磁感应强度B=2T.已知A2所带电荷量q=510-3 C,质量m=0.1 kg,F=0.27 N,A1、A2均可看做质点,A1着地时恰与A2相撞.若运动中A2的电荷量保持不变,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)A1从抛出到与A2相撞经历的时
25、间;(2)A1与A2相撞前瞬间A1的速率;(3)A2与地面之间的动摩擦因数.10.(17分)如图9所示,在x0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电场,电场强度E=10 N/C;在x0的空间中,存在垂直xOy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T.一带负电的粒子(比荷q/m=160 C/kg),在x=0.06 m处的d点以v0=8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力.求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向;(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场;(3)带电粒子运动的周期.答案及解析 选择题1.D2. 【解析】选A、C.带电粒子进入复合场后,受到电场
26、力和洛伦兹力qvB.粒子动能减小说明电场力做负功, qvB.所以答案A、C正确.3. 4. 5. 【解析】选A、D.圆环在初始状态，若qv0B=mg，则圆环所受摩擦力Ff=0，以后将做匀速直线运动，A图是可能的；若在初始状态，qv0Bmg，圆环受摩擦力，圆环的速度减小，Ff随之减小，故圆环做a减小的减速运动，直到匀速运动，D图是可能的；若在初始状态，qv0B0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。
27、由这些条件可知（ ）A能确定粒子通过y轴时的位置B能确定粒子速度的大小C能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对解析：选ABC.粒子垂直x轴进入磁场，垂直y轴射出磁场，偏转角为90，在磁场中的运动轨迹为个圆，所以从y轴射出的位置是y= x0,由半径公式可以求出粒子速度大小，运动时间为四分之一周期，ABC对。5.如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（ ）A、变大 B、变小 C、不变 D、条件不足，无法判断解析：选B6.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁
28、场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）A小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变B小球做顺时针方向的匀速圆周运动，周期一定不变C小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，速度增大D小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小解析：选A7.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.如图所示,一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界的交点C处沿+y方向飞出.(1)判断该粒子带何种
29、电荷,并求出其比荷;(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度B多大?此粒子在磁场中运动所用时间t是多少?【解析】(1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90,则粒子轨迹半径R=r(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变60角,故AD弧所对应的圆心角为60(如图所示),粒子做圆周运动的半径8.如图所示,长为L=0.5 m两端开口的玻璃管,管壁很薄,内壁光滑且绝缘,在管的中点处放有一带电荷量为q=110-4 C的带电小球,
30、小球质量m=410-6 kg.管置于光滑的水平桌面上.桌面离地面的高度为H=1.1 m.管所在空间有区域足够大的竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T.在与管垂直的方向上施以水平作用力F,使管由图示位置开始沿F的方向做匀速直线运动,速度大小为v=5 m/s,g取10 m/s2.(1)求出小球在管中运动过程中,拉力F与时间t的关系;(2)求出小球由管中点到达管口所用的时间及到达管口时相对地面的速度;(3)求出小球落地时的速度大小.【解析】(1)小球运动可分解为沿F方向的匀速直线运动和沿管方向的初速度为零的匀加速直线运动.小球沿管方向受力为F1=qvB产生的加速度a=F1/m=qvB/m沿管方向分速度v1=at=qvBt/m,则F=qv1B=q2B2vt/m代入数值得拉力F与时间t的关系为F=210-3t.
