1、2016-2017学年广东省东莞市麻涌中学高一(上)第二次月考数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1设集合M=1,0,1,N=x|x2x,则MN=()A0B0,1C1,1D1,0,12下列四组函数中,表示相等函数的一组是()Af(x)=|x|,B,C,g(x)=x+1D,3球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于()AB1C2D34下列函数中,在(0,+)上为减函数的是()Ay=x+1BCy=2xDy=(x1)25函数的零点所在的大致区间是()A(9,10)B(8,9)C(7,8)D(6,7)6一个平面图形用斜二测
2、画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是()A6cmB8cmC cmD cm7三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.78在图的正方体中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AA1和MN所成的角为()A30B45C60D909函数y=的图象大致是()ABCD10若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则下列关系式中成立的是()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)11对于函
3、数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)有如下结论f(x1+x2)=f(x1)f(x2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)0当f(x)=log3x时,上述结论中正确的序号是()ABCD12已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bR),且f(x)0若f(1)=,则f(2)等于()ABC3D9二填空题:(本大题共4小题每小题5分,满分20分)13幂函数f(x)=xn的图象过点,则f(9)=14如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是15已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x,则f(3)=16函数f(x)
4、=x22x+2,x1,4的值域为三解答题(本大题共6题,满分70分,应写出文字说明证明过程或演算步骤)17计算:(1)lg1000+log342log314log48; (2)18设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x3或x5,求:(1)AB; (2)AB; (3)(UA)(UB)19已知函数,且,(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明20为治疗某种流行疾病,医生让某患者服用一种抗生素,规定每天早上八时服一片,现知该药片每片含药量为128毫克,他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%,问:(1)经过多少天,该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克?(2)如
5、果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克,该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病,那么该患者应至少连续服药多少天?21已知奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)补全函数f(x)的图象并写出函数f(x)的表达式;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)若方程f(x)=a有三个不同的根,求实数a的取值范围22已知f(x)=loga(1+x)loga(1x)(a0,且a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围2016-2017学年广东省东莞市麻涌中学高一(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选
6、择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1设集合M=1,0,1,N=x|x2x,则MN=()A0B0,1C1,1D1,0,1【考点】交集及其运算【分析】求出集合N,然后直接求解MN即可【解答】解:因为N=x|x2x=x|0x1,M=1,0,1,所以MN=0,1故选B2下列四组函数中,表示相等函数的一组是()Af(x)=|x|,B,C,g(x)=x+1D,【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解:A函数g(x)=|x|,两个函数的对应法则和定义域相同,是相等函数B函数f(x)=|x|
7、,g(x)=x,两个函数的对应法则和定义域不相同,不是相等函数C函数f(x)=x+1的定义域为x|x1,两个函数的定义域不相同,不是相等函数D由,解得x1,即函数f(x)的定义域为x|x1,由x210,解得x1或x1,即g(x)的定义域为x|x1或x1,两个函数的定义域不相同,不是相等函数故选:A3球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于()AB1C2D3【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径,求出球的体积和表面积,利用相等关系求出球的半径即可【解答】解:设球的半径为r,则球的体积为:,球的表面积为:4r2因为球的体积与其表面积的数值相等,所以 解得r=3故选D4下列函数中,在(0,
8、+)上为减函数的是()Ay=x+1BCy=2xDy=(x1)2【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意,依次分析所给函数在区间(0,+)的单调性,即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A、函数y=x+1是一次函数,在区间(0,+)上为增函数,不符合题意;对于B、函数y=为对数函数,在区间(0,+)上为减函数,符合题意;对于C、函数y=2x为指数函数,在区间(0,+)上为增函数,不符合题意;对于D、函数y=(x1)2为二次函数,在区间(,1)上为增函数,区间(1,+)上为减函数,不符合题意;故选:B5函数的零点所在的大致区间是()A(9,10)B(8,9)C(7,8)D(6,7
9、)【考点】函数零点的判定定理【分析】由于函数在它的定义域内是增函数,且是连续函数,f(9)0,f(10)0,从而得到函数的零点所在的大致区间【解答】解:由于函数在它的定义域内是增函数,且是连续函数,f(9)0,f(10)0,故函数的零点所在的大致区间是(9,10),故选A6一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是()A6cmB8cmC cmD cm【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x轴,长度保持不变,已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y轴,且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为,
10、故在平面图中,其长度为2,且其在平面图中的y轴上,由此可以求得原图形的周长【解答】解:由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,正方形的对角线在y轴上,可求得其长度为,故在平面图中其在y轴上,且其长度变为原来的2倍,长度为2,其原来的图形如图所示,则原图形的周长是:8故选B7三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质,可得到log0.760,再指数函数的图象和性质,可
11、得0.761,60.71从而得到结论【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.760由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.761,60.71log0.760.7660.7故选D8在图的正方体中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AA1和MN所成的角为()A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据异面直线所成角的定义与三角形的中线平行于底边,先作出异面直线所成的角,再解三角形即可【解答】解:连接BC1,AD1M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,MNBC1,又ABC1D1,且AB=C1D1,四边形ABC1D1为平行四边形,A
12、D1BC1,MNAD1,A1AD1为异面直线AA1和MN所成的角A1AD1=故选B9函数y=的图象大致是()ABCD【考点】函数的图象【分析】根据根式与有理数指数幂的关系,将已知中的函数化为y=的形式,进而判断出函数的定义域,奇偶性,以及在(0+)的单调性和凸凹性,对照四个答案即可得到结论【解答】解:函数=则函数定义域为R,且函数为偶函数,且在(0+)上是凸函数且为增函数分析四个函数的图象可得C符合要求故选C10若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则下列关系式中成立的是()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)【考点】奇偶性与单调性的综
13、合【分析】题目中条件:“f(x)为偶函数,”说明:“f(x)=f(x)”,将不在(,1上的数值转化成区间(,1上,再结合f(x)在(,1上是增函数,即可进行判断【解答】解:f(x)是偶函数,f()=f(),f(1)=f(1),f(2)=f(2),又f(x)在(,1上是增函数,f(2)f()f(1)即f(2)f()f(1)故选D11对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)有如下结论f(x1+x2)=f(x1)f(x2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)0当f(x)=log3x时,上述结论中正确的序号是()ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的运算性质,可以判断的真
14、假;根据常用对数函数的单调性,可以判断的真假;根据常用对数函数图象的形状为凹增的,可以判断的真假,进而得到答案【解答】解:f(x1+x2)=log3(x1+x2)f(x1)f(x2)=log3x1log3x2,错误,f(x1x2)=log3(x1x2)=log3x1log3x2=f(x1)f(x2),正确满足条件0的函数为减函数,函数f(x)=log3x为减函数,错误; 满足条件的函数为凸函数,f(x)=log3x为凸函数,正确故选:B12已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bR),且f(x)0若f(1)=,则f(2)等于()ABC3D9【考点】抽象函数及其应用
15、【分析】令a=b=0,求出f(0),注意f(x)0,令a=b=1,求出f(2),令a=2,b=2,求出f(2)【解答】解:f(a+b)=f(a)f(b)(a,bR),令a=b=0则f(0)=f(0)f(0),则f(0)=0,或f(0)=1,f(x)0,f(0)=1令a=b=1,则f(2)=f(1)f(1)由f(1)=,则f(2)=,令a=2,b=2,则f(0)=f(2)f(2)=1,f(2)=9故选D二填空题:(本大题共4小题每小题5分,满分20分)13幂函数f(x)=xn的图象过点,则f(9)=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式,由图象过( 2,)确定出解
16、析式,然后令x=3即可得到f(9)的值【解答】解:设f(x)=xn,因为幂函数图象过 (2,),则有=2n,n=,即f(x)=,f(9)=3,故答案为:314如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体【解答】解:由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体,正方体棱长为4,棱锥的底面边长为4,高为2所以几何体的体积V=43+=故答案为15已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x,则f(3)=8【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意,此题是一个奇函数且x0时,f(x)=2x,根
17、据奇函数的性质f(3)=f(3),先求f(3),即可求出f(3)的值【解答】解:由题意函数y=f(x)是定义在R上的奇函数f(3)=f(3),又x0时,f(x)=2x,f(3)=23=8f(3)=f(3)=8,故答案为816函数f(x)=x22x+2,x1,4的值域为1,10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方,结合函数的定义域,取得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域【解答】解:配方得:f(x)=(x1)2+1x1,4x=1时,函数取得最小值为1;x=4时,函数取得最大值为10函数的值域为1,10故答案为:1,10三解答题(本大题共6题,满分70分,应写出文字说明证明过程或演算
18、步骤)17计算:(1)lg1000+log342log314log48; (2)【考点】有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质【分析】(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解:(1)原式=;(2)原式=18设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x3或x5,求:(1)AB; (2)AB; (3)(UA)(UB)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】(1)A=x|1x7,B=x|x3或x5,由数轴可得AB=R(2)由数轴可得,AB=x|1x3或5x7;(3)由(UA)(UB)=U(AB)可求【解答】解(1)A=x|1x7,B=x|x3或x5,由数轴可得AB
19、=R (2)由数轴可得,AB=x|1x3或5x7; (3)(UA)(UB)=U(AB)=x|x1,3x5或x719已知函数,且,(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明【考点】函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)根据即可求出m=1;(2)根据单调性定义,设任意的x1x20,然后作差,通分,提取公因式,判断f(x1)与f(x2)的大小关系,从而得出f(x)的单调性【解答】解:(1);4m=4;m=1;(2)f(x)在(0,+)上单调递减理由:,设x1x20,则:=;x1x20;x2x10,;f(x1)f(x2);f(x)在(0,+)上单调递
20、减20为治疗某种流行疾病,医生让某患者服用一种抗生素,规定每天早上八时服一片,现知该药片每片含药量为128毫克,他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%,问:(1)经过多少天,该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克?(2)如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克,该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病,那么该患者应至少连续服药多少天?【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)可设经过x天,第一片药在他体内残留为y毫克,然后建立x,y间的关系式,从而解不等式即可得出答案;(2)可设连续服药x天,体内残留药y毫克,并得出x,y的关系式为,解不等式即可得出答案【解答】解:(1)设经
21、过x天,第一片药在他体内残留为y毫克,则:;解得,x4;经过4天,该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克;(2)设连续服药x天,体内残留药y毫克,则: =;解得,;x=3时,不等式不成立,x=4时,不等式成立;该患者应至少连续服药4天21已知奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)补全函数f(x)的图象并写出函数f(x)的表达式;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)若方程f(x)=a有三个不同的根,求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合;奇偶函数图象的对称性【分析】(1)根据奇函数的图象关于原点对称,及已知条件可得函数f(x)的图象,根据函数f(x)的图象
22、顶点坐标及与x轴交点坐标,可得函数的解析式;(2)由(1)中函数的图象,结合从左到右函数图象上升对应函数的单调递增区间,下降对应函数的单调递减区间,可得函数f(x)的单调区间;(3)根据(1)中函数的图象,可得方程f(x)=a有三个不同的根,则实数a的值介于函数的最值之间,可得实数a的取值范围【解答】解:(1)根据奇函数的图象关于原点对称,故函数f(x)的图象如图:当x0时,设解析式是y=a(x1)22,代入(2,0)得a=2,即y=2=2x(x1)2=2x24x同理求得当x0时,设解析式是y=2x24x所以解析式是(2)由图可得函数f(x)的单调递增区间为(,1,1,+)函数f(x)的单调递
23、减区间为1,1(3)由图可得y=f(x)与y=a有三个交点时,2a2所以方程f(x)=a有三个不同的根,实数a的取值范围是(2,2)22已知f(x)=loga(1+x)loga(1x)(a0,且a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】(1)求对数函数的定义域,只要真数大于0即可;(2)利用奇偶性的定义,看f(x)和f(x)的关系,得到结论(3)由对数函数的图象可知,要使f (x)0,需分a0和a0两种境况讨论【解答】解:(1)由,可得1x1,函数f(x)的定义域为(1,1);(2)f(x)=loga(1x)loga(1+x)=f(x),函数f(x)是奇函数;(3)f(x)0,即loga(1+x)loga(1x)0,即loga0,a1,等价于1,等价于1+x1x,又等价于x0故对a1,当x(0,1)时有f(x)0对0a1,等价于01,等价于1x0故对0a1,当x(1,0)时有f(x)02017年4月20日