1、上海市浦东新区2017-2018学年第一学期普通高中期中联考高二数学试卷( 总分:100分 时间:90分钟 2017年11月)一 填空题(每题3分,共12题,满分36分)1、 已知数列a是等差数列,且2等比数列a中,则q=_.3、b=ac是a ,b ,c成等比数列的_条件。4、若直角三角形的三条边的长成等差数列,则三边从小到大之比为_.5、已知向量,则实数k=_.6、已知数列a的前n项的和7、已知_.8、在用数学归纳法证明:1+2+3+-+2n= (n)的过程中,则当n=k+1时,左端应在n=k的左端上加上_.9.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+4bx+c的图像与x轴交点的个数是_.
2、 10.已知,则实数a的取值范围是_.11.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列就叫做“等和数列”,这个常数叫做公和。已知数列a是等和数列,且求这个数列的前n项的和S=_.12.在等差数列a中,若则有等式, n19,成立。类比上述性质,在等比数列b中,若则有等式_.一、 选择题(每小题4分,共4题,满分16分) 13.使数列的自然数n的最小值为 ( ) A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若关于x的方程的四个根可组成一个首项为的等差数列,则的值为. ( ) A. 1 B. C. D. 15.直角坐标系xoy中, 分别表示x轴,y轴正方
3、向的单位向量,在RtABC中,若则k可能的取值个数为 . ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 16.已知数列 为等差数列,且的值为. ( ) A. 1 B. C.2 D.三解答题(共5小题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)17.(10分)设等差数列a满足=-9.(1)求a的通项公式;(2)求a的前n项和及使得最大的序号n的值。18.(10分) 已知两个非零向量不平行, (1)如果求证A,B,D三点共线; (2)试确定实数k,使平行。19.(10分)已知数列a满足(1)求a的通项公式和;(2)若要使a,求n的取值范围。 20.(8分)已知等比数列a,它的前n项和记为,首项为a
4、,公比为q (0q1),设的值.21.(10分)浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设,2017年度计划投入800万元,以后每年投入将比上一年减少,今年该镇旅游收入估计500万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游收入每年会比上一年增加;(1)设n年内(今年为第一年)总投入为万元,旅游总收入为万元,写出的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入.2017学年第一学期浦东新区普高期中联考高二数学参考答案一、 填空题:(每小题3分,满分36分) 1. 2 3. 必要非充分 4. 3:4:5 5. k=3或k=4 6. 7 . 4 8 .(2k+1)+(2k+2) 9 .
5、2 10. (4, 2 ) 11. 12. 二、选择题(每小题4分,满分16分)题号13141516答案DCBA三、 解答题. 17.(10分)(1)-3分 -5分 (2)-8分当且仅当n=5时,取得最大值。-10分 18(10分)(1)-3分 -4分 A,B,D三点共线。 -5分(2) 设 (k)-8分 k=1 -9分k=1时, (k)-10分 19.(10分) -3分-5分-8分 nN-9分 n 的取值范围为 n10 nN-10分20.(8分)数列a为等比数列,首项为a,公比为q.数列也为等比数列,首项为-2分 -4分 -8分 21.(10分)(1) =8001+ =4000 -2分 =500 =2000 -4分-5分 (2)设经过n年,旅游业的总收入超过总投入-7分 n4 -9分 故至少经过4年,旅游业的总收入才能超过总投入。 -10分