1、上海市浦东新区2017-2018学年第一学期普通高中期中联考高二数学试卷( 总分：100分 时间：90分钟 2017年11月)一 填空题（每题3分，共12题，满分36分）1、 已知数列a是等差数列，且2等比数列a中，则q=_.3、b=ac是a ,b ,c成等比数列的_条件。4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_.5、已知向量，则实数k=_.6、已知数列a的前n项的和7、已知_.8、在用数学归纳法证明：1+2+3+-+2n= (n)的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k的左端上加上_.9.若a,b,c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图像与x轴交点的个数是_.
2、 10.已知，则实数a的取值范围是_.11.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。已知数列a是等和数列，且求这个数列的前n项的和S=_.12.在等差数列a中，若则有等式， n19,成立。类比上述性质，在等比数列b中，若则有等式_.一、 选择题（每小题4分，共4题，满分16分） 13.使数列的自然数n的最小值为 （ ） A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若关于x的方程的四个根可组成一个首项为的等差数列，则的值为. ( ) A. 1 B. C. D. 15.直角坐标系xoy中， 分别表示x轴，y轴正方
3、向的单位向量，在RtABC中，若则k可能的取值个数为 . ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 16.已知数列 为等差数列，且的值为. ( ) A. 1 B. C.2 D.三解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17.（10分）设等差数列a满足=-9.(1)求a的通项公式;(2)求a的前n项和及使得最大的序号n的值。18.（10分） 已知两个非零向量不平行， （1）如果求证A,B,D三点共线; (2)试确定实数k,使平行。19.（10分）已知数列a满足（1）求a的通项公式和；（2）若要使a,求n的取值范围。 20.（8分）已知等比数列a，它的前n项和记为，首项为a
4、,公比为q (0q1)，设的值.21.(10分)浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加；（1）设n年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游总收入为万元，写出的表达式； （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.2017学年第一学期浦东新区普高期中联考高二数学参考答案一、 填空题：（每小题3分，满分36分） 1. 2 3. 必要非充分 4. 3:4:5 5. k=3或k=4 6. 7 . 4 8 .（2k+1）+(2k+2) 9 .
5、2 10. (4, 2 ) 11. 12. 二、选择题（每小题4分，满分16分）题号13141516答案DCBA三、 解答题. 17.（10分）（1）-3分 -5分 （2）-8分当且仅当n=5时，取得最大值。-10分 18（10分）（1）-3分 -4分 A,B,D三点共线。 -5分（2） 设 （k）-8分 k=1 -9分k=1时， （k）-10分 19.（10分） -3分-5分-8分 nN-9分 n 的取值范围为 n10 nN-10分20.（8分）数列a为等比数列，首项为a,公比为q.数列也为等比数列，首项为-2分 -4分 -8分 21.（10分）（1） =8001+ =4000 -2分 =500 =2000 -4分-5分 （2）设经过n年，旅游业的总收入超过总投入-7分 n4 -9分 故至少经过4年，旅游业的总收入才能超过总投入。 -10分
