1、高一数学 第 1 页 共 2 页 数学试题 一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确答案填涂在答题卡上，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合30|xxM，集合41|xxN，则NM（）A31|xx B40|xx C43|xx D10|xx 2.已知集合 1,0,1,0BA若BCA,则符合条件的集合C 的个数为()A.8 B.4 C.2 D.1 3.设命题,2,:2nnNnp则p 为()A.nnNn2,2 B.nnNn2,2 C.nnNn2,2 D.nnNn2,2 4.若集合2,1,4,2mBA,则“4 BA”是“2m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
2、也不必要条件 5.下列图象可以表示以10 xxM为定义域,10yyN为值域的函数的是()6.下列函数()()f xg x与表示同一个函数的是（）A 0()()1f xxg x与 B 2()1,()f xxxg xxx C21(),()11xf xg xxx D33()()(f xxg xx与）7.已知幂函数)(xfy 的图象过点)9(),2,2(f则（）A3 B 3 C3 或-3 D以上都不对 8.已知偶函数)(xf在),0 上单调递减，则)1(f和)10(f的大小关系为()A.)1(f=)10(f B.)1(f)10(f C.)1(f)10(f D.)1(f和)10(f关系不定 9.下列函数
3、中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（）A1yx B2xy C1 xy D21yx 10.不等式2430kxkx的解集为 R,则 k 的取值范围是（）A43,0 B43,0 C43,0 D,430,11已知函数axxxy,1,862为单调递减，则 a 的取值范围是（）A.3a B.30 a C.3a D.31 a 12.定义域为 R 的函数)(xf满足条件:；0)3(f.则不等式0)(xxf的解集是（）A B C D 高一数学 第 2 页 共 2 页二、填空题（请将正确答案写在答题卡规定区域，每题 5 分，共 20 分。）13.若0 x，则xx9的最小值为_14.已知函数8()32f
4、xxx.则函数()f x 的定义域 .15.设函数 1+af xxax为定义在,00,上的奇函数，则实数 a 的值为 .16.函数)(xf是 R 上的奇函数，当0 x时，12)(xxf，则0 x时，)(xf解析式为 .三、解答题（17 题 10 分，其余题每题 12 分，共 70 分）17.已知全集U R，集合32,13AxxBxx，121Cx axa.（1）求UC B，UAC B；（2）若 BC，求实数 a 的取值范围.18.已知函数 24,0,4,0.xxf xx x .（1）若 5f a ，求实数 a 的值；（2）画出函数的图象，并求出函数 f x 在区间2 2,上的值域.19.已知关于
5、 x 的一元二次不等式02bxax的解集为),1(2,.(1)求 a 和b 的值;(2)求不等式0)(2bcxbcax的解集.20.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”。计费方法如下表：每户每月用水量 水价 不超过 12 立方米的部分 3 元/立方米 超过 12 立方米但不超过 18 立方米的部分 5 元/立方米 超过 18 立方米的部分 8 元/立方米(1)写出某户居民本月交纳的水费 y 元与用水量 x（单位3m）之间的函数解析式，已知该户居民本月最大用水量为 303m；(2)若某户居民本月交纳的水费为 46 元，求出此户居民本月的用水量。21 已知xaxxf)(，
6、且2)1(f（1）求函数)(xf的解析式并写出其定义域；（2）判断函数 f x 的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数 f x 在),1(上单调递增。22.北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入 216006 x 万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入 5x 万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价
