1、第三章3.13.1.3一、选择题1已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2(C)A3B1C3D1解析 由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线的斜率为y|x2，又切线与3xy20平行，所以y|x23.故选C2已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是(B) Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析 由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kAkB0，由导数的几何意义，得f(xA)0，在xt2处的切线的斜率f(t2)0.由于曲线在xt1处的切线的倾斜程度小于曲线在xt2处的切线的倾斜程度，
2、且曲线f(x)2x上每一点处的切线斜率均大于零，所以函数f(x)2x的图象上升，且上升的速度越来越快二、填空题7设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_1_.解析 由yax2知，y (2axax)2ax，y|x12a，即k切2a.由切线与直线2xy60平行，得2a2，故a1.8给出下列四个命题：若函数f(x)，则f(0)0；若函数f(x)2x21的图象上与点(1,3)邻近的一点为(1x，3y)，则42x；瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；曲线yx3在点(0,0)处没有切线其中正确的命题是_.解析 f(x)在x0处的导数不存在，yx3在点(0,0)处存在切线，
3、正确9如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_2_； _2_.(用数字作答)解析 因为函数f(x)的图象过点A(0,4)和(4,2)，所以f(f(0)f(4)2.又函数f(x)过点A(0,4)，B(2,0)，则当0x2时，f(x)42x，所以 2.三、解答题10已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值解析 (1)设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)f(x0) 3x4x0.由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02.切点坐标为或(2,3)(2)当切点坐标为时，有4
4、a，解得a.当切点坐标为(2,3)时，有342a，解得a5.11曲线yx2在哪一点处的切线满足下列条件？(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50.解析 f(x) 2x，设P(x0，y0)是满足条件的点(1)切线与直线y4x5平行，2x04，x02，y04，即P(2,4)是满足条件的点(2)切线与直线2x6y50垂直，2x01，得x0，y0，即P是满足条件的点12(2018湖南长沙一中检测)已知曲线yf(x)x33x及其上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l与曲线yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l与曲线yf(x)相切且切点异于点P的直线方程解析 (1)y 3x23，则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)(x01)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k23x3，于是直线l的方程为y(2)(x1)，即yx.
